Área y volumen del sólido de Johnson J12
Proporcionamos una calculadora online del área y volumen del sólido de Johnson J12, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y volumen.
Índice:
- Calculadora del área y volumen
- Definición del J12
- Altura del J12
- Fórmula del área
- Fórmula del volumen
1. Calculadora del área y volumen
La calculadora aproxima el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora del área y volumen:
Lado: \(L =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición del J12
El sólido de Johnson J12 es una bipirámide triangular cuyas caras son triángulos equiláteros. Es decir, puede construirse uniendo dos tetraedros regulares por una de sus caras:
Otras perspectivas del J12:
Todas las caras del J12 son regulares: \(6\) triángulos equiláteros de igual lado.
El J12 tiene \(6\) caras, \(9\) aristas y \(5\) vértices.
Nota: todas las aristas del J12 tienen la misma longitud.
3. Altura del J12
Consideremos el sólido de Johnson J12 de lado \(L\).
Como se trata de la unión de dos tetraedros regulares de arista \(L\), por lo visto en tetraedro, su altura es
4. Fórmula del área
Desarrollo plano del sólido de Johnson J12 de lado \(L\):
El sólido está compuesto por \(6\) triángulos equiláteros, todos ellos de lado \(L\).
El área de un triángulo equilátero de lado \(L\) es
Luego el área del J12 es
5. Fórmula del volumen
Por lo visto en tetraedro, el volumen del tetraedro regular de arista \(L\) es
Por tanto, el volumen del J12 es
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