Calculadora del área y volumen del prisma heptagonal regular
Índice:
- Calculadoras
- Definición y elementos del prisma heptagonal
- Fórmula del área
- Fórmula del volumen
1. Calculadoras
Disponemos de dos calculadoras para calcular el área y el volumen de un prisma triangular:
- A partir de la altura del prisma y del lado de la base
- A partir de la altura del prisma y de la apotema de la base
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora a partir de la altura y del lado:
Lado de la base: \(L =\)
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora a partir de la altura y de la apotema:
Apotema de la base: \(a_p =\)
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición y elementos del prisma heptagonal
Un prisma heptagonal es un prisma con bases heptagonales. Es regular si las bases son regulares e iguales.
Nota: decimos regular para indicar que las bases son regulares y el prisma es recto.
Un prisma heptagonal tiene \(9\) caras (\(2\) bases y \(7\) caras laterales), \(21\) aristas y \(14\) vértices:
Llamamos altura del prisma a la distancia entre las dos bases (coincide con la longitud de las aristas laterales en el caso del prisma recto).
Además, llamamos apotema (\(a_p\)) a la distancia del centro de la base a cualquiera de sus lados (si la base es regular):
Como las bases son iguales, las caras laterales son rectangulares.
Nota: el prisma es recto cuando las aristas laterales forman un ángulo recto con las bases. En caso contrario, decimos que el prisma es oblicuo.
En el prisma oblicuo, las caras laterales no tienen son rectangulares; la altura no coincide con la arista lateral; y, además, la fórmula del área no es la misma que la del prisma recto.
3. Fórmula del área
El área de un prisma heptagonal regular (y recto) de altura \(h\), lado \(L\) y apotema \(a_p\) es
Nota: si no conocemos la apotema, pero sí el lado, podemos usar la relación
Demostración:
El área del prisma es la suma del área de las caras laterales y del área de las bases:
Las caras laterales son siete rectángulos iguales, de altura \(L\) y base \(h\), así que el área lateral es
Las bases son dos heptágonos iguales, de lado \(L\) y apotema \(a_p\), así que el área que suman es
Luego el área lateral del prisma es
4. Fórmula del volumen
El volumen de un prisma heptagonal regular de altura \(h\), lado \(L\) y apotema \(a_p\) es
Nota: esta fórmula también sirve para el prisma oblicuo.
Demostración:
El volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura. La fórmula anterior se obtiene al calcular dicho producto.
Otras calculadoras:
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono
- Área y volumen del prisma triangular
- Área y volumen del prisma pentagonal
- Área y volumen del prisma hexagonal