Calculadora del área y volumen del prisma pentagonal
Proporcionamos dos calculadoras online para calcular el área y el volumen de un prisma pentagonal regular (recto y con bases regulares) a partir de su lado y altura o de su altura y apotema. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen.
Índice:
- Calculadoras
- Definición y elementos del prisma pentagonal
- Fórmula del área
- Fórmula del volumen
1. Calculadoras
Disponemos de dos calculadoras según los datos que conocemos: lado (\(L\)) o apotema (\(a_p\)) de la base. Ambas calculadoras requieren la altura del prisma (\(h\)).
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora usando el lado de la base (\(L\)):
Lado \(L =\)
Altura \(h =\)
Decimales \(n =\)
Calculadora usando la apotema de la base (\(a_p\)):
Apotema \(a_p =\)
Altura \(h =\)
Decimales \(n =\)
Fórmulas utilizadas (demostradas más adelante):
2. Definición y elementos del prisma pentagonal
Un prisma pentagonal regular es un prisma recto cuyas bases son pentágonos regulares iguales:
Nota: decimos regular para indicar que las bases son regulares y el prisma es recto.
Este prisma tiene \(7\) caras (\(2\) bases y \(5\) caras laterales), \(15\) aristas y \(10\) vértices:
La altura del prisma es la distancia entre las dos bases (coincide con la longitud de las aristas laterales en el caso del prisma recto).
Como las bases son iguales y regulares, las \(5\) caras laterales son rectangulares.
Además, llamamos apotema \(a_p\) a la distancia del centro de la base a cualquiera de sus lados:
Nota: el prisma es oblicuo cuando las aristas laterales no forman un ángulo recto con las bases. En este caso, las caras laterales ya no son rectángulos y la fórmula del área no es la misma.
Observad que la arista lateral del prisma oblicuo no coincide con su altura.
3. Fórmula del área
El área de un prisma pentagonal (recto) de altura \(h\) y lado \(L\) es
Demostración:
El área del prisma es la suma del área de las caras laterales y de las bases:
Hay \(5\) caras laterales rectangulares, de base \(L\) y altura \(h\). Por tanto, el área que suman es
Las bases son pentágonos regulares e iguales de lado \(L\), así que el área que suman es
Luego el área total del prisma pentagonal es
4. Fórmula del volumen
El volumen de un prisma pentagonal (recto u oblicuo) de altura \(h\) y lado \(L\) es
Nota: esta fórmula sirve también para el prisma pentagonal oblicuo.
Demostración:
El volumen del prisma es el producto del área de la base por su altura. La fórmula se obtiene al calcular dicho producto.
Otras calculadoras:
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono