Calculadora del área y volumen del prisma triangular
Índice:
- Calculadoras
- Definición y elementos del prisma triangular
- Fórmula del área
- Fórmula del volumen
1. Calculadoras
Disponemos de dos calculadoras para calcular el área y el volumen de un prisma triangular:
- Prisma triangular regular (la base es un triángulo equilátero)
- Prisma triangular no regular (la base es un triángulo cualquiera)
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora para el prisma triangular regular:
Lado de la base: \(L =\)
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora para el prisma triangular no regular:
Lado \(a\) de la base: \(a =\)
Lado \(b\) de la base: \(b =\)
Lado \(c\) de la base: \(c =\)
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición y elementos del prisma triangular
Un prisma triangular es un prisma cuyas bases son triángulos. Es regular si las bases son triángulos equiláteros iguales:
Nota: decimos regular para indicar que las bases son regulares y el prisma es recto.
Un prisma triangular tiene \(5\) caras (\(2\) bases y \(3\) caras laterales), \(9\) aristas y \(6\) vértices:
La altura del prisma es la distancia entre las dos bases (coincide con la longitud de las aristas laterales en el caso del prisma recto).
Como las bases son iguales, las caras laterales son rectangulares.
Nota: el prisma es oblicuo cuando las aristas laterales no forman un ángulo recto con las bases. En este caso, las caras laterales no son rectangulares y la fórmula del área es distinta.
Observad que la arista lateral del prisma oblicuo no coincide con la altura.
3. Fórmula del área
El área de un prisma triangular regular recto de altura \(h\) y cuya base tiene lado \(L\) es
El área de un prisma triangular recto de altura \(h\) y cuya base es el triángulo de lados \(a\), \(b\) y \(c\) es
donde \(s\) es el semiperímetro del triángulo, es decir,
Demostración:
El área del prisma es la suma del área de las caras laterales y de las bases:
En el caso del prisma regular, como las bases son triángulos equiláteros de lado \(L\), sus áreas suman
Las caras laterales son rectángulos de base \(L\) y de altura \(h\), así que sus áreas suman
Luego el área del prisma triangular regular es
En el caso del prisma no regular, las áreas de las bases suman (por la fórmula de Herón)
Las caras laterales son rectángulos de altura \(h\) y bases \(a\), \(b\) y \(c\), así que sus áreas suman
4. Fórmula del volumen
El volumen de un prisma triangular regular de altura \(h\) y cuya base tiene lado \(L\) es
El volumen de un prisma triangular de altura \(h\) y cuya base es el triángulo de lados \(a\), \(b\) y \(c\) es
donde \(s\) es el semiperímetro del triángulo, es decir,
Nota: las fórmulas del volumen sirven también para el prisma oblicuo.
Demostración:
El volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura. Las fórmulas anteriores se obtienen fácilmente al calcular dicho producto.
Otras calculadoras:
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono