Calculadora del área y perímetro del eneágono (o nonágono) regular
Proporcionamos tres calculadoras para calcular el área y el perímetro de un eneágono regular. Además, definimos eneágono regular y demostramos las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escribiéndolas en función del lado, de la apotema y del radio de la circunferencia circunscrita.
Índice:
- Calculadoras del área y perímetro
- Definición y elementos del eneágono regular
- Apotema
- Fórmulas del perímetro
- Fórmulas del área
1. Calculadoras
Disponemos de 3 calculadoras para calcular el perímetro y el área de un eneágono regular según los datos de qué disponemos:
- Área y perímetro a partir del lado (\(L\))
- Área y perímetro a partir de la apotema (\(a_p\))
- Área y perímetro a partir del radio (\(r\))
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora a partir del lado:
Lado: \(L =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora a partir de la apotema:
Apotema: \(a_p =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora a partir del radio:
Radio: \(r =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición y elementos del eneágono regular
Un eneágono (o nonágono) es un polígono de \(9\) lados y \(9\) vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de \(140^\circ\) (\(7\pi /9\) radianes):
3. Apotema
La apotema (\(a_p\)) de un polígono regular es la distancia de cualquiera de sus lados al centro del polígono:
Observad que la apotema une el punto medio de cada lado con el centro del polígono.
La apotema de un eneágono regular de lado \(L\) es
Demostración:
Dividimos el eneágono en \(9\) triángulos isósceles con lados \(r\) y base \(L\):
Observad que \(r\) es el radio de la circunferencia circunscrita.
Dos ángulos del triángulo isósceles son de \(70^\circ\) (son la mitad de los ángulos interiores del polígono) y el tercer ángulo es de \(40^\circ\) (ya que \(360^\circ /9 = 40^\circ \)).
Si dividimos este triángulo isósceles por la mitad, obtenemos dos triángulos rectángulos de base \(L/2\), altura \(a_p\) e hipotenusa \(r\):
Por aplicación del teorema del seno,
De donde obtenemos la apotema en función del lado:
O el lado en función de la apotema:
4. Fórmulas del perímetro
Como un eneágono tiene \(9\) lados, el perímetro de un eneágono regular de lado \(L\) es
O bien, en función de la apotema,
5. Fórmulas del área
El área del eneágono regular es \(9\) veces el área del triángulo isósceles que vimos anteriormente.
Dicho triángulo tiene altura \(a_p\) y base \(L\), por lo que el área del eneágono es
Sustituyendo, el área del eneágono en función del lado es
Y en función de la apotema es
Otras calculadoras:
- Área y perímetro del círculo
- Área y perímetro del rombo
- Área y perímetro del pentágono
- Área y perímetro del hexágono
- Área y perímetro del heptágono
- Área y perímetro del octágono
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono
- Área y volumen del prisma triangular
- Área y volumen del prisma pentagonal
- Área y volumen del prisma hexagonal
- Área y volumen del prisma heptagonal