Calculadora del área y perímetro del hexágono regular
Proporcionamos tres calculadoras para calcular el área y el perímetro de un hexágono regular. Además, definimos hexágono regular y demostramos las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escribiéndolas en función del lado, de la apotema y del radio del circuncírculo.
Índice:
- Calculadoras del área y perímetro
- Definición y elementos del hexágono regular
- Apotema
- Fórmulas del perímetro
- Fórmulas del área
1. Calculadoras
Disponemos de 3 calculadoras para calcular el perímetro y el área de un hexágono regular según los datos de qué disponemos:
- Área y perímetro a partir del lado (\(L\))
- Área y perímetro a partir de la apotema (\(a_p\))
- Área y perímetro a partir del radio (\(r\))
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora a partir del lado:
Lado: \(L =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora a partir de la apotema:
Apotema: \(a_p =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora a partir del radio:
Radio: \(r =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición y elementos del hexágono regular
Un hexágono es un polígono de \(6\) lados y \(6\) vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de \(120^\circ\):
3. Apotema
La apotema (\(a_p\)) de un polígono regular es la distancia de cualquiera de sus lados al centro del polígono:
Observad que la apotema une el punto medio de cada lado con el centro del polígono.
La apotema de un hexágono regular de lado \(L\) es
Demostración:
Dividimos el hexágono en \(6\) triángulos equiláteros iguales:
Observad que si inscribimos el hexágono en una circunferencia de radio \(r\), el radio coincide con los lados del triángulo.
Podemos dividir, a su vez, el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos de iguales, de catetos \(r\) y \(a_p\) y base \(L/2\):
Por el teorema del seno,
Es decir,
Por tanto, la apotema en función del lado es
O bien, en función del radio,
4. Fórmulas del perímetro
Como un hexágono tiene \(6\) lados, el perímetro de un hexágono regular es
Sustituyendo las fórmulas anteriores tenemos:
El perímetro en función de la apotema es
El perímetro en función del radio es
5. Fórmulas del área
El área del hexágono regular de lado \(L\) es \(6\) veces el área del triángulo isósceles que vimos anteriormente.
Este triángulo tiene altura \(a_p\) y base \(L\), por lo que el área del hexágono es
Sustituyendo, tenemos:
El área en función del lado es
El área en función de la apotema es
El área en función del radio es
Otras calculadoras:
- Área y perímetro del círculo
- Área y perímetro del rombo
- Área y perímetro del pentágono
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono
- Área y volumen del prisma triangular
- Área y volumen del prisma pentagonal
- Área y volumen del prisma hexagonal
- Área y volumen del prisma heptagonal