Área y perímetro del círculo

Recordamos los conceptos de círculo y circunferencia, proporcionamos las fórmulas y una calculadora del área y del perímetro y resolvemos algunos problemas.

Índice:

  1. Calculadora
  2. Perímetro y área
  3. Circunferencia y círculo
  4. Problemas resueltos

1. Calculadora

Calculadora del área, \(A\), y perímetro, \(P\), de un círculo a partir de su radio, \(r\) (no se admiten fracciones ni raíces).

Calculadora del área y perímetro de un círculo o circunferencia. Con fórmulas, ejemplos y problemas resueltos. Ecuación de una circunferencia y de un círculo. Diferencia entre círculo y circunferencia. ESO. Secundaria. Matemáticas. Geometría plana.

¿Cuál es el radio \(r\) del círculo?

\(r =\) 


2. Perímetro y área

El perímetro de un círculo de radio \(r\) es la longitud de su lado (borde):

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Como el diámetro de un círculo es \(d = 2·r\), podemos escribir el perímetro como

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El área de un círculo es su superficie:

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Ejemplo

Calculamos el área y el perímetro de un círculo de radio \(r = 2\text{ cm}\):

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El área del círculo es \(4\pi \text{ cm}^2\) y el perímetro es \(4\pi \text{ cm}\). Observad que ambas magnitudes son iguales, pero cambian las unidades de medida. Esto sólo ocurre cuando el radio es \(r = 2\).


3. Circunferencia y círculo

¡El borde de un círculo es una circunferencia!

La circunferencia de radio \(r>0\) y centro \(c=(c_1,c_2)\) es el lugar geométrico del plano formado por los puntos cuya distancia al punto \(c\) es igual a \(r\).

Estos puntos \((x,y)\) son los que cumplen la ecuación

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Representación:

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Ejemplo

La circunferencia centrada en el origen \( c=(0,0)\) y de radio \(r=1\) es

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El círculo de radio \(r>0\) y centro \(c=(c_1,c_2)\) es el lugar geométrico del plano formado por los puntos cuya distancia al punto \(c\) es menor o igual que \(r\).

Estos puntos \((x,y)\) son los que cumplen la ecuación

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Ejemplo

La circunferencia centrada en el origen \( c=(0,0)\) y de radio \(r=1\) es

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4. Problemas resueltos



Problema 1

¿Cuál es el radio, el perímetro y el área del siguiente círculo?

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Solución

Problema 2

  • Hallar el radio y el centro de la circunferencia dada por la ecuación

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  • Hallar la ecuación de la siguiente circunferencia:

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Solución

Problema 3

Hallar el radio y el centro del círculo dado por la ecuación

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Solución

Problema 4

Hallar el perímetro de la circunferencia dada por la siguiente ecuación y el área que ésta encierra:

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Solución

Problema 5

Hallar el radio del círculo cuya área es \(9\pi\).

Solución



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