Calcular área y perímetro
de un rombo
Proporcionamos tres calculadoras online para calcular el perímetro y el área de un rombo en función de los datos de los que disponemos. Después, recordamos algunos conceptos del rombo, las fórmulas para calcular su perímetro y demostramos cuatro fórmulas para calcular su área. También, proporcionamos algunos problemas resueltos.
Índice:
- Calculadoras online de área y perímetro
- Rombo
- Perímetro
- Área
- Problemas resueltos
1. Calculadoras online de área y perímetro
Tenemos 3 calculadoras según los datos de los que disponemos:
- Diagonales.
- Lado y altura.
- Lado y ángulo.
Nota: las calculadoras aproximan el resultado con 2 decimales.
Calculadora usando las diagonales:
Introduce las diagonales (no importa el orden):
\(D =\)
\(d =\)
Hemos usado las fórmulas
Calculadora usando lado y altura:
Introduce el lado (\(L\)) y la altura (\(h\)):
\(L =\)
\(h =\)
Hemos usado las fórmulas
Calculadora usando lado y ángulo:
Introduce el lado (\(L\)) y el ángulo en grados (\(\alpha\)):
\(L =\)
\(\alpha =\) º
Hemos usado las fórmulas
2. Rombo
Un rombo es un paralelogramo con lados de igual longitud.
Recordamos algunos conceptos/propiedades:
Los ángulos opuestos son iguales, siendo \(360^\circ\) la suma de los cuatro ángulos.
Ejemplo:
Rombo de lado \(2\) y ángulos de \(60^\circ\) y de \(120^\circ\):
La suma de los ángulos es \(360^\circ\):
Tiene dos diagonales que unen los vértices opuestos y se cortan en ángulo recto.
Ejemplo:
En rojo, \(D\), la diagonal mayor; en verde, \(d\), la diagonal menor.
La altura de un rombo es la distancia que hay entre dos lados no adyacentes y esta altura coincide con el diámetro de la circunferencia inscrita en el rombo:
Observad que la altura \(h\) debe formar ángulos rectos con los lados que une.
3. Perímetro
El perímetro es la suma de las longitudes de los cuatro lados.
- Si cada lado mide \(L\), el perímetro es
- Si las diagonales miden \(D\) y \(d\), el perímetro es
La segunda fórmula se obtiene por por aplicación del teorema de Pitágoras:
Al aplicar el teorema,
Por tanto, el perímetro es
4. Área
Básicamente, existen cuatro fórmulas para calcular el área. Vamos a proporcionarlas y a demostrarlas.
Primera fórmula
El área del rombo es la mitad del producto de sus diagonales (\(D\) y \(d\)):
Demostración:
Las diagonales dividen el rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales:
En cada triángulo, uno de los catetos mide \(D/2\) y el otro mide \(d/2\). Por tanto, el área de cada triángulo es
El área del rombo es el área de los cuatro triángulos:
Segunda fórmula
El área del rombo es igual al producto de uno de sus lados \(L\) y de la distancia de dicho lado al vértice opuesto \(d\) (altura):
Demostración:
Observad que el área del siguiente triángulo coloreado es la mitad del área del rombo:
El área de este triángulo es la mitad del producto de la base \(L\) por su altura \(h\):
El área del rombo es el doble del área del triángulo:
Tercera fórmula
El área del rombo es igual al producto de dos de sus lados contiguos \(L\) y el seno del ángulo \(\alpha\) que forman entre ellos:
Demostración:
El seno del ángulo \(\alpha\) es \(h\) entre \(L\):
Multiplicamos por \(L^2\):
Ya vimos en la fórmula anterior que \(L·h\) es el área del rombo, así que
Cuarta fórmula
El área del rombo es su semiperímetro multiplicado por el radio \(R\) de la circunferencia inscrita en el rombo:
El semiperímetro del rombo es la mitad de su perímetro, es decir, \(P/2 = 2·L\).
Demostración:
Anteriormente vimos que la altura del rombo \(h\) es el diámetro de la circunferencia inscrita. Como el diámetro es el doble de radio \(R\), entonces
También, vimos que el área del rombo es su lado por la altura:
Por tanto,
5. Problemas resueltos
Problema 1
Calcular el área del rombo cuyas diagonales miden \(1\) y \(3\) metros.
Problema 2
Calcular el área del rombo de lado \(6\text{ mm}\) y altura \(5.94\text{ mm}\).
Problema 3
Calcular el área del rombo de lado \(4.39\text{ cm}\) y de ángulos \(30^\circ\) y \(150^\circ\).
Problema 4
Calcular el área del rombo de perímetro \(9\text{ mm}\) que tiene inscrito un círculo cuya área es \(1.25\pi \text{ mm}^2\).
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