Calculadora del área y perímetro del heptágono regular
Proporcionamos tres calculadoras para calcular el área y el perímetro de un heptágono regular. Además, definimos heptágono regular y demostramos las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escribiéndolas en función del lado, de la apotema y del radio del circuncírculo.
Índice:
- Calculadoras del área y perímetro
- Definición y elementos del heptágono regular
- Apotema
- Fórmulas del perímetro
- Fórmulas del área
1. Calculadoras
Disponemos de 3 calculadoras para calcular el perímetro y el área de un heptágono regular según los datos de qué disponemos:
- Área y perímetro a partir del lado (\(L\))
- Área y perímetro a partir de la apotema (\(a_p\))
- Área y perímetro a partir del radio (\(r\))
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora a partir del lado:
Lado: \(L =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora a partir de la apotema:
Apotema: \(a_p =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora a partir del radio:
Radio: \(r =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición y elementos del heptágono regular
Un heptágono es un polígono de \(7\) lados y \(7\) vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de \(\frac{900}{7}^\circ\) (\(5\pi /7\) radianes), aproximadamente, \(128.57^\circ\):
3. Apotema
La apotema (\(a_p\)) de un polígono regular es la distancia de cualquiera de sus lados al centro del polígono:
Observad que la apotema une el punto medio de cada lado con el centro del polígono.
La apotema de un heptágono regular de lado \(L\) es
Demostración:
Dividimos el heptágono en \(7\) triángulos isósceles con lados \(r\) y base \(L\):
Observad que \(r\) es el radio de la circunferencia en la que se inscribe el heptágono.
Dos ángulos del triángulo isósceles son de \(5\pi /14\) radianes (son la mitad de los ángulos interiores del polígono) y el tercer ángulo es de \(2\pi /7\) radianes.
Si dividimos por la mitad el triángulo isósceles, obtenemos dos triángulos rectángulos iguales:
siendo \(\alpha = 2\pi /14 = \pi /7\) y \(\beta = 5\pi /14\) radianes.
Por aplicación del teorema del seno,
De donde obtenemos la apotema en función del lado:
O bien,
4. Fórmulas del perímetro
Como un heptágono tiene \(7\) lados, el perímetro de un heptágono regular de lado \(L\) es
O bien, en función de la apotema,
5. Fórmulas del área
El área del heptágono regular es \(7\) veces el área del triángulo isósceles que vimos anteriormente.
Dicho triángulo tiene altura \(a_p\) y base \(L\), por lo que el área del heptágono es
Sustituyendo, el área del heptágono en función del lado es
Y en función de la apotema es
Otras calculadoras:
- Área y perímetro del círculo
- Área y perímetro del rombo
- Área y perímetro del pentágono
- Área y perímetro del hexágono
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono
- Área y volumen del prisma triangular
- Área y volumen del prisma pentagonal
- Área y volumen del prisma hexagonal
- Área y volumen del prisma heptagonal