Proporcionamos tres calculadoras relacionadas con el área y el perímetro de un rectángulo, definimos rectángulo y demostramos las fórmulas del área y perímetro del mismo. También, resolvemos \(3\) problemas de aplicación de las fórmulas vistas.
Índice:
Disponemos de \(3\) calculadoras:
Las calculadoras aproximan el resultado con \(2\) decimales.
Base: \(b =\)
Altura: \(a =\)
Perímetro: \(P =\)
Lado: \(L =\)
Área: \(A =\)
Lado: \(L =\)
Un rectángulo es un polígono de \(4\) lados (cuadrilátero), de modo que los lados opuestos son paralelos e iguales y los lados contiguos forman ángulos rectos:
Un caso especial de rectángulo es el cuadrado:
Un cuadrado es un rectángulo cuyos lados tienen la misma longitud (se trata de un cuadrilátero regular).
La diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices no consecutivos. Un rectángulo tiene dos diagonales de igual longitud:
Como la diagonal divide en rectángulo en dos triángulos rectángulos, por aplicación del teorema de Pitágoras, su longitud es
El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados, así que el perímetro de un rectángulo de altura \(a\) y base \(b\) es
Por ejemplo, el perímetro de un rectángulo de base \(5\text{ cm}\) y altura \(2\text{ cm}\) es \(14\text{ cm}\):
El área de un rectángulo es el producto de su base por su altura:
Por ejemplo, el área de un rectángulo de base \(5\text{ cm}\) y altura \(2\text{ cm}\) es \(10\text{ cm}^2\):
Vamos a demostrar esta fórmula con la ayuda de la fórmula del área de un cuadrado.
Recordad que el área de un cuadrado de lado \(L\) es
Para calcular el área de un rectángulo de base \(b\) y altura \(a\), representamos un cuadrado de lado \(a\), un cuadrado de lado \(b\) y dos rectángulos de base \(b\) y altura \(a\):
Observad que los cuatro cuadriláteros conforman un único cuadrado y su área es la suma de las cuatro áreas:
Ahora bien, observad que este cuadrado tiene lado \(a+b\), así que su área es
Desarrollamos el cuadrado de la suma:
Igualamos ambos áreas:
De esta igualdad obtenemos el área del rectángulo de lados \(a\) y \(b\):
A continuación, resolvemos algunos problemas de aplicación de las fórmulas del área y perímetro de un rectángulo.
¿Cuál es la altura de un rectángulo de perímetro \(14\text{ cm}\) si su base mide \(3\text{ cm}\)?
¿Cuál es el área de un rectángulo de perímetro \(18\text{ cm}\) si su altura mide \(2\text{ cm}\)?
¿Cuánto miden los lados de un rectángulo si su perímetro es \(16\text{ m}\) y su área es \(15\text{ m}^2\)?
Otras calculadoras: