Calculadora del área y perímetro del endecágono regular

Proporcionamos tres calculadoras para calcular el área y el perímetro de un endecágono regular. Además, definimos endecágono regular y demostramos las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escribiéndolas en función del lado, de la apotema y del radio de la circunferencia circunscrita.

Índice:

  1. Calculadoras del área y perímetro
  2. Definición y elementos del endecágono regular
  3. Apotema
  4. Fórmulas del perímetro
  5. Fórmulas del área

1. Calculadoras

Calcular el área y el perímetro de un endecágono regular. Definición de endecágono regular y demostración de las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escritas en función del lado, de la apotema y del radio del circuncírculo. Matemáticas. Geometría plana. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Disponemos de 3 calculadoras para calcular el perímetro y el área de un endecágono regular según los datos de qué disponemos:

Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.

Calculadora a partir del lado:

Lado: \(L =\) 

Decimales: \(n =\) 

Calculadora a partir de la apotema:

Apotema: \(a_p =\) 

Decimales: \(n =\) 

Calculadora a partir del radio:

Radio: \(r =\) 

Decimales: \(n =\) 



2. Definición y elementos del endecágono regular


Un endecágono (o undecágono) es un polígono de \(11\) lados y \(11\) vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de \(1620/11^\circ\) (\(9\pi /11\) radianes), aproximadamente, \(147.27^\circ\):

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3. Apotema

La apotema (\(a_p\)) de un polígono regular es la distancia de cualquiera de sus lados al centro del polígono:

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Observad que la apotema une el punto medio de cada lado con el centro del polígono.

La apotema de un endecágono regular de lado \(L\) es

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Demostración:

Dividimos el endecágono en \(11\) triángulos isósceles con lados \(r\) y base \(L\):

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Observad que \(r\) es el radio de la circunferencia circunscrita.

Dos ángulos del triángulo isósceles son de \(9\pi /22\) radianes (son la mitad de los ángulos interiores del polígono) y el tercer ángulo es de \(2\pi /11\) radianes.

Si dividimos este triángulo isósceles por la mitad, obtenemos dos triángulos rectángulos de base \(L/2\), altura \(a_p\) e hipotenusa \(r\):

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siendo \(\alpha =2\pi /22 = \pi /11\) y \(\beta = 9\pi /22\).

Por aplicación del teorema del seno,

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De donde obtenemos la apotema en función del lado:

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O el lado en función de la apotema:

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4. Fórmulas del perímetro

Como un endecágono tiene \(11\) lados, el perímetro de un endecágono regular de lado \(L\) es

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O bien, en función de la apotema,

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5. Fórmulas del área

El área del endecágono regular es \(11\) veces el área del triángulo isósceles que vimos anteriormente.

Dicho triángulo tiene altura \(a_p\) y base \(L\), por lo que el área del endecágono es

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Sustituyendo, el área del endecágono en función del lado es

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Y en función de la apotema es

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