Proporcionamos una calculadora online del área y volumen del tetraedro elongado (o sólido de Johnson J7), calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y volumen.
Índice:
La calculadora aproxima el resultado con \(n\) decimales.
Lado: \(L =\)
Decimales: \(n =\)
El tetraedro elongado, pirámide triangular elongada o sólido de Johnson J7 es el sólido geométrico obtenido al elongar un tetraedro adosando un prisma triangular a su base:
Otras perspectivas del J7:
Todas las caras del J7 son polígonos regulares de igual lado: \(4\) triángulos (la base y las tres caras laterales inclinadas procedentes del tetraedro) y \(3\) cuadrados (las caras laterales procedentes del prisma triangular).
El J7 tiene \(7\) caras, \(12\) aristas y \(7\) vértices.
Nota: todas las aristas del J7 tienen la misma longitud.
Consideremos el sólido de Johnson J7 de lado \(L\).
Como las aristas del tetraedro incluido en el J7 también miden \(L\), su altura es (según vimos en tetraedro),
Lógicamente, la altura del prisma triangular es \(L\), así que la altura del J7 es
Desarrollo plano del sólido de Johnson J7 de lado \(L\):
El sólido está compuesto por \(3\) cuadrados y \(4\) triángulos equiláteros, todos ellos de lado \(L\).
El área total de los triángulos es
El área total de los cuadrados es
Luego el área del J7 es
En tetraedro vimos que el volumen del tetraedro regular de lado \(L\) es
El volumen de un prisma triangular es el producto del área de la base por la altura:
Por tanto, el volumen del J7 es
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