Área y volumen del tetraedro elongado o sólido de Johnson J7

Proporcionamos una calculadora online del área y volumen del tetraedro elongado (o sólido de Johnson J7), calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y volumen.

Índice:

  1. Calculadora del área y volumen
  2. Definición del J7
  3. Altura del J7
  4. Fórmula del área
  5. Fórmula del volumen

1. Calculadora del área y volumen

Calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J₇ (o tetraedro elongado). También, definimos el sólido J₇, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

La calculadora aproxima el resultado con \(n\) decimales.

Calculadora del área y volumen:

Lado: \(L =\) 

Decimales: \(n =\) 



2. Definición del J7


El tetraedro elongado, pirámide triangular elongada o sólido de Johnson J7 es el sólido geométrico obtenido al elongar un tetraedro adosando un prisma triangular a su base:

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Otras perspectivas del J7:

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Todas las caras del J7 son polígonos regulares de igual lado: \(4\) triángulos (la base y las tres caras laterales inclinadas procedentes del tetraedro) y \(3\) cuadrados (las caras laterales procedentes del prisma triangular).

El J7 tiene \(7\) caras, \(12\) aristas y \(7\) vértices.

Nota: todas las aristas del J7 tienen la misma longitud.


3. Altura del J7

Consideremos el sólido de Johnson J7 de lado \(L\).

Como las aristas del tetraedro incluido en el J7 también miden \(L\), su altura es (según vimos en tetraedro),

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Lógicamente, la altura del prisma triangular es \(L\), así que la altura del J7 es

altura del tetraedro elongado o sólido de Johnson J₇ de lado L: h = L·(1 + raíz(6)/3)


4. Fórmula del área

Desarrollo plano del sólido de Johnson J7 de lado \(L\):

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El sólido está compuesto por \(3\) cuadrados y \(4\) triángulos equiláteros, todos ellos de lado \(L\).

El área total de los triángulos es

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El área total de los cuadrados es

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Luego el área del J7 es

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5. Fórmula del volumen

En tetraedro vimos que el volumen del tetraedro regular de lado \(L\) es

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El volumen de un prisma triangular es el producto del área de la base por la altura:

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Por tanto, el volumen del J7 es

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