Sólido de Johnson J1
Proporcionamos una calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J1. También, definimos la pirámide J1, calculamos su altura en función del lado de la base y demostramos las fórmulas del área y volumen.
Índice:
- Calculadora del área y volumen
- Definición y altura de J1
- Fórmula del área
- Fórmula del volumen
Nota previa: en esta página usaremos algunas relaciones y fórmulas vistas en pirámide cuadrada.
1. Calculadora del área y volumen
La calculadora aproxima el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora:
Lado de la base: \(L =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición y altura de J1
El sólido de Johnson J1 es una pirámide cuadrada de modo que sus caras laterales son triángulos equiláteros:
Observad que las caras laterales son triángulos equiláteros iguales:
Desarrollo plano:
La pirámide J1 tiene \(5\) caras (\(1\) base y \(4\) caras laterales), \(8\) aristas y \(5\) vértices.
Altura de la pirámide J1
En pirámides cuadradas vimos algunas relaciones:
Si \(L\) es el lado de la base de la pirámide, \(a\) es la arista lateral de la pirámide y \(r\) es la altura de los triángulos de las caras laterales, entonces,
Para que las caras laterales sean triángulos equiláteros tenemos que exigir que \(a = L\). Entonces,
También, vimos que la altura de la pirámide (\(h\)) es
Así, si exigimos que \(a = L\), entonces
Por tanto, el sólido de Johnson de lado \(L\) es la pirámide cuadrada de altura \(L/\sqrt{2}\).
3. Fórmula del área
El área de la pirámide J1 de lado \(L\) es
Demostración:
En pirámides cuadradas también vimos que el área de la pirámide cuadrada de lado \(L\) y altura \(h\) es
Por tanto, sustituyendo \(h\),
5. Fórmula del volumen
El volumen de la pirámide J1 de lado \(L\) es
Demostración:
En pirámides cuadradas vimos que el volumen de la pirámide cuadrada de lado \(L\) y altura \(h\) es
Por tanto, sustituyendo \(h\),
Otras calculadoras:
- Área y perímetro del círculo
- Área y perímetro del rectángulo
- Área y perímetro del rombo
- Área y perímetro del pentágono
- Área y perímetro del hexágono
- Área y perímetro del heptágono
- Área y perímetro del octágono
- Área y perímetro del eneágono
- Área y perímetro del decágono
- Área y perímetro del endecágono
- Área y perímetro del dodecágono
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono
- Área y volumen del prisma triangular
- Área y volumen del prisma pentagonal
- Área y volumen del prisma hexagonal
- Área y volumen del prisma heptagonal
- Área y volumen del casquete esférico
- Área y volumen de la pirámide cuadrada