Triángulo equilátero: calculadora y fórmulas

Proporcionamos una calculadora online del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero a partir de cualquiera de uno de ellos. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados.

Índice:

  1. Calculadora
  2. Definición de triángulo equilátero
  3. Altura, apotema, circunradio, inradio y exradio
  4. Fórmulas del perímetro
  5. Fórmulas del área

1. Calculadora

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

La calculadora aproxima el resultado con \(n\) decimales.

Calculadora del triángulo equilátero:


Dato conocido: =

Decimales: \(n =\) 

Lado
Altura
Apotema
Circunradio
Inradio
Exradio
Perímetro
Área


2. Definición de triángulo equilátero


Un triángulo equilátero es un triángulo cuyos lados tienen la misma longitud:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Los ángulos de un triángulo equilátero también tienen la misma medida:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

El triángulo equilátero es un trígono regular (polígono regular de tres lados).

Tabla de las fórmulas y relaciones que veremos a continuación:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


3. Altura, apotema, circunradio, inradio y exradio

Altura

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

La altura del triángulo equilátero lo divide en dos triángulos rectángulos iguales, así que podemos calcularla aplicando el teorema de Pitágoras:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Operamos:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


Apotema

La apotema de un polígono es la distancia de cualquiera de sus lados al centro del polígono:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Nota: las apotemas de un polígono regular miden lo mismo. También, observad que deben formar un ángulo recto con el lado (unen el punto medio del lado con el centro del polígono).

Para calcular la apotema, consideremos el triángulo rectángulo que tiene por catetos la apotema y la mitad de un lado:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Uno de los ángulos del triángulo es de \(90^\circ\). Otro de ellos es de \(30^\circ\) porque es la mitad de un ángulo interior del triángulo equilátero. El ángulo restante es de \(60^\circ\) porque la suma de los tres ángulos de un triángulo cualquiera debe ser \(180^\circ\).

Por el teorema del seno,

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Despejando,

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

De donde obtenemos, también, el lado en función de la apotema:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


Circunradio

Recordad que la circunferencia circunscrita es la circunferencia que pasa por los vértices de un polígono:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

El radio de esta circunferencia suele llamarse circunradio del polígono.

Observad que podemos calcular el circunradio a partir de la apotema aplicando Pitágoras:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculamos el circunradio:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Por tanto,

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


Inradio

La circunferencia inscrita de un polígono es la circunferencia interior y tangente a todos los lados del polígono:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

El radio de esta circunferencia suele llamarse inradio (\(r\)) y es fácil ver que coincide con la apotema del triángulo:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


Exradio

La circunferencia exinscrita de un polígono es la circunferencia exterior al polígono, tangente a uno de sus lados y tangente a las extensiones de los dos lados adyacentes al anterior:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

En el caso del triángulo equilátero, hay tres circunferencias exinscritas.

El radio de la circunferencia exinscrita (\(R_e\)) suele llamarse exradio.

Observad que los centros de las tres circunferencias forman un triángulo equilátero:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

El lado de un triángulo de apotema \(a_p\) es

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

La apotema del triángulo verde (\(A_p\)) es el circunradio del triángulo azul:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Por tanto, el lado del triángulo verde es

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Y, por tanto, su altura es

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Observad en la figura que el exradio del triángulo azul es la altura del triángulo verde menos la altura del triángulo azul:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


Relaciones entre los radios:

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


4. Fórmulas del perímetro

El perímetro de un triángulo equilátero de lado \(L\) es

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

O bien, sustituyendo las relaciones calculadas anteriormente,

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.


5. Fórmulas del área

El área de un triángulo es la mitad del producto de la base por la altura.

Por tanto, el área de un triángulo equilátero de lado \(L\) es

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

O bien, sustituyendo las relaciones calculadas anteriormente,

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.

Calculadora del lado, perímetro, área, altura, apotema, circunradio, inradio y exradio de un triángulo equilátero. También, definimos triángulo equilátero y calculamos las fórmulas de todos los elementos citados. Calculadora online. Matemáticas. Geometría plana.




Otras calculadoras:



Problemas y Ecuaciones ©