Área y volumen del sólido de Johnson J13

Proporcionamos una calculadora online del área y volumen del sólido de Johnson J13, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y volumen.

Índice:

  1. Calculadora del área y volumen
  2. Definición del J13
  3. Altura del J13
  4. Fórmula del área
  5. Fórmula del volumen

1. Calculadora del área y volumen

Calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J₁₃ (bipirámide pentagonal con caras regulares e iguales). También, definimos el sólido J₁₃, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

La calculadora aproxima el resultado con \(n\) decimales.

Calculadora del área y volumen:

Lado: \(L =\) 

Decimales: \(n =\) 



2. Definición del J13


El sólido de Johnson J13 es una bipirámide pentagonal cuyas caras son triángulos equiláteros. Es decir, puede construirse uniendo las bases de dos pirámides pentagonales con aristas de igual longitud:

Calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J₁₃ (bipirámide pentagonal con caras regulares e iguales). También, definimos el sólido J₁₃, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

Otras perspectivas del J13:

Calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J₁₃ (bipirámide pentagonal con caras regulares e iguales). También, definimos el sólido J₁₃, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

Todas las caras del J13 son triángulos equiláteros iguales.

El J13 tiene \(10\) caras, \(15\) aristas y \(7\) vértices.

Nota: todas las aristas del J13 tienen la misma longitud.


3. Altura del J13

Consideremos el sólido de Johnson J13 de lado \(L\).

Como vimos en pirámide pentagonal, la altura de una pirámide pentagonal de aristas \(L\) es

Calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J₁₃ (bipirámide pentagonal con caras regulares e iguales). También, definimos el sólido J₁₃, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

Por tanto, la altura del J13 es

Calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J₁₃ (bipirámide pentagonal con caras regulares e iguales). También, definimos el sólido J₁₃, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.


4. Fórmula del área

Desarrollo plano del sólido de Johnson J13 de lado \(L\):

Calculadora del área y volumen del sólido de Johnson J₁₃ (bipirámide pentagonal con caras regulares e iguales). También, definimos el sólido J₁₃, calculamos su altura y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

El sólido está compuesto por \(10\) triángulos equiláteros, todos ellos de lado \(L\).

El área de un triángulo equilátero de lado \(L\) es

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Luego el área del J13 es

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5. Fórmula del volumen

Por lo visto en pirámide pentagonal, el volumen de una pirámide pentagonal de arista \(L\) es

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Por tanto, el volumen del J13 es

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