Calculadora del área y volumen del cubo
En esta página proporcionamos las fórmulas y una calculadora del área y volumen de un cubo. También, resolvemos algunos problemas relacionados.
Índice:
- Calculadora
- Área del cubo
- Volumen del cubo
- Problemas resueltos
1. Calculadora
Arista \(L =\)
2. Área del cubo
El cubo de arista \(L\) está formado por 6 caras cuadradas de lado \(L\):
Así que el área del cubo es la suma de las áreas de los 6 cuadrados.
El área del cuadrado de lado \(L\) es
Por tanto, el área del cubo de arista \(L\) es
Ejemplo
El área del cubo cuya arista mide 3 centímetros es 54 centímetros cuadrados:
3. Volumen del cubo
El volumen del cubo es el área de la base por su altura. Como la base es un cuadrado de lado \(L\), su área es \(L^2\). Por tanto, el volumen del cubo de arista \(L\) es
Ejemplo
El volumen del cubo cuya arista mide 3 centímetros es 27 centímetros cúbicos:
4. Problemas resueltos
Problema 1
¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 8 centímetros cúbicos?
Solución:
La fórmula del volumen del cubo de arista \(L\) es
Como sabemos que el volumen es \(V = 8\), tenemos la ecuación
Para calcular \(L\), tenemos que hacer la raíz cúbica:
La raíz cúbica de 8 es 2 porque \(2^3 = 8\).
Luego la arista del cubo mide 2 centímetros.
Problema 2
¿Cuál es el volumen del cubo si las áreas de sus caras suman 13,5 centímetros cuadrados?
Solución:
La fórmula del área del cubo de arista \(L\) es
Como sabemos que el área es \(A=13,5\), tenemos la ecuación
Despejamos y hacemos la raíz cuadrada.
Por tanto, la arista del cubo mide 1,5 centímetros.
Calculamos ahora el volumen del cubo:
El volumen del cubo es 3,375 centímetros cúbicos.
Problema 3
Calcular el perímetro de la base de un cubo de volumen 125 metros cúbicos.
Solución:
Calculamos la arista del cubo a partir de su volumen:
La base del cubo es un cuadrado de lado \(L = 5\) metros.
Como el cuadrado de la base tiene 4 lados, su perímetro es
El perímetro de la base del cubo es 20 metros.
Problema 4
¿Cuántos litros de agua caben en un cubo de arista 10 centímetros?
Ayuda: en condiciones atmosféricas normales, 1 litro de agua ocupa un volumen de 1 decímetro cúbico.
Solución:
Escribimos la arista del cubo en decímetros:
De este modo, calculamos el volumen del cubo en decímetros:
Luego en el cubo cabe 1 decímetro cúbico de agua, es decir, 1 litro de agua.
Problema 5
Emiliano quiere pintar un cubo de color azul. Necesita calcular la superficie del mismo para comprar la pintura. ¿Qué superficie tiene el cubo si su volumen es de 1.000 centímetros cúbicos?
Solución:
Calculamos la arista a partir del volumen:
La arista del cubo mide 10 centímetros.
Calculamos el área del cubo:
La superficie del cubo es 600 centímetros cuadrados.