Calculadora del área y volumen del prisma cuadrangular o rectangular y romboidal
Índice:
- Calculadoras
- Definición de prisma cuadrangular (y romboidal)
- Fórmula del área
- Fórmula del volumen
1. Calculadoras
Disponemos de dos calculadoras:
- Área y volumen de un prisma rectangular
- Área y volumen de un prisma romboidal
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Calculadora del prisma rectangular:
Lado 1 de la base: \(a =\)
Lado 2 de la base: \(b =\)
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
Calculadora del prisma romboidal:
Lado 1 de la base: \(a =\)
Lado 2 de la base: \(b =\)
Ángulo de la base: \(\alpha =\) º
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
2. Definición de prisma cuadrangular (y romboidal)
Un prisma cuadrangular (o rectangular) es un prisma cuyas bases son paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo o romboide) iguales.
Normalmente, si la base es un cuadrado o rectángulo, se denomina prisma cuadrangular. Si es un rombo o romboide, se denomina prisma romboidal.
Un prisma cuadrangular tiene \(6\) caras (\(2\) bases y \(4\) caras laterales), \(12\) aristas y \(8\) vértices.
Si las caras laterales del prisma son cuadradas o rectangulares, es un prisma recto. Si no, es oblicuo:
Observad que las caras laterales del prisma oblicuo son romboides (sus ángulos no son rectos). La altura del prisma oblicuo no coincide con la arista lateral.
La fórmula del área es distinta para los prismas rectos y los oblicuos.
Los prismas cuadrangulares (y romboidales) son paralelepípedos (hexaedros cuyas caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos).
El prisma recto con base rectangular o cuadrada es un ortoedro o cuboide:
Un ortoedro cuyas seis caras son cuadrados iguales, es un cubo:
3. Fórmula del área
El área de un prisma cuadrangular recto de altura \(h\) cuya base es un rectángulo de lados \(a\) y \(b\) es
El área de un prisma romboidal recto de altura \(h\) cuya base es un romboide de lados \(a\) y \(b\) con ángulo \(\alpha\) es
Demostración:
El área de un prisma cuadrangular es la suma del área de las dos bases y de las cuatro caras laterales.
Prisma con base rectangular
El área que suman las bases es
El prisma tiene cuatro caras laterales de altura \(h\). Dos de las caras tienen base \(a\) y las otras dos tienen base \(b\). Por tanto, el área de las caras laterales es
Luego el área total es
Prisma con base romboidal
El área de un romboide de lados \(a\) y \(b\) con ángulo interior \(\alpha\) es
Luego el área de las bases es
Las cuatro caras laterales del prisma tienen altura \(h\). Dos de ellas tienen base \(a\) y las otras dos tienen base \(b\). Por tanto, el área lateral es
Luego el área total es
4. Fórmula del volumen
El volumen de un prisma cuadrangular de altura \(h\) cuya base es un rectángulo de lados \(a\) y \(b\) es
El volumen de un prisma romboidal de altura \(h\) cuya base es un romboide de lados \(a\) y \(b\) con ángulo \(\alpha\) es
Nota: estas fórmulas son válidas si los prismas son oblicuos.
Demostración:
El volumen de un prisma es el producto de su altura por el área de la base. Las fórmulas anteriores se obtienen al calcular dicho producto.
Otras calculadoras:
- Área y volumen del cono
- Área y volumen de la esfera
- Área y volumen del cilindro
- Área y volumen del tronco de cono
- Área y volumen del prisma triangular
- Área y volumen del prisma pentagonal
- Área y volumen del prisma hexagonal
- Área y volumen del prisma heptagonal