Problemas de mcm y MCD

En esta página vamos a ver cómo el mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (MCD) nos permiten resolver problemas. Tendremos que analizar cada problema para saber si debemos calcular el mcm o el MCD.

Los dos primeros problemas los vamos a resolver muy detalladamente para ver cómo hay que razonar.

Si no recordáis cómo calcular el mcm o el MCD podéis consultar las siguientes páginas:



Problema 1 (mcm)

Resolución de problemas mediante la aplicación del mínimo común múltiplo (mcm) o del máximo común divisor (MCD). Problemas para secundaria. ESO. Álgebra básica. Matemáticas

En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?

Solución

Problema 2 (MCD)

En la tienda de Manuel hay una caja con 12 naranjas y otra con 18 peras. Manuel quiere distribuir las frutas en cajas más pequeñas de forma que:

  • todas las cajas tienen el mismo número de frutas,

  • cada caja sólo puede tener peras o naranjas y

  • las cajas deben ser lo más grande posible.

¿Cuántas frutas debe haber en cada caja?

Solución

En los siguientes problemas tenemos que elegir entre el mcm y el MCD.

Problema 3

Resolución de problemas mediante la aplicación del mínimo común múltiplo (mcm) o del máximo común divisor (MCD). Problemas para secundaria. ESO. Álgebra básica. Matemáticas

Carolina quiere coser una colcha collage con retales de tela cuadrados del mayor tamaño posible. Si la colcha tiene que medir 180cm de alto y 100cm de ancho, ¿cuánto deben medir los retales? ¿Cuántos retales tiene que recortar para coser la cocha?

Solución

Problema 4

Roberto quiere cortar dos listones de madera en partes iguales para enrollarlos en plástico y guardarlos. Pero quiere cortarlos lo más largo posible para no desaprovecharlos. Si los listones miden 246cm y 328cm, ¿cuánto deben medir los trozos?

Solución


Problema 5

Resolución de problemas mediante la aplicación del mínimo común múltiplo (mcm) o del máximo común divisor (MCD). Problemas para secundaria. ESO. Álgebra básica. Matemáticas

Jaime está practicando al béisbol con dos lanzadoras de bolas y su hermana Laura está anotando los resultados. Como de momento Jaime no ha fallado ningún tiro, Laura programa las lanzadoras para que una dispare cada 12 segundos y la otra, cada 16 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán las máquinas en lanzar una bola al mismo tiempo por primera vez?

Solución

Problema 6

El auto que se va a comprar Pablo necesita que un cambio de aceite cada 40.000km y de neumáticos cada 90.000km. ¿En cuántos kilómetros coincidirá por primera vez el cambio de aceite y de neumáticos?

Solución

Problema 7

A Mariola le han regalado 15 rosas rojas y 21 gardenias y quiere colocarlas en floreros en varias estancias de su casa de modo que cada florero tenga el mismo número de rosas y el mismo número de gardenias y que éstos sean el máximo posible. ¿Cuántos floreros necesita Mariola? ¿Cuántas flores de cada tipo debe poner en cada florero?

Solución

Problema 8

Juan y Marta van a correr alrededor de una urbanización de su ciudad. Juan tarda 16 minutos en dar una vuelta completa y Marta tarda 24 minutos. Cuando coincidan en la salida por primera vez, ¿cuántas vueltas habrá dado cada uno?

Solución

Problema 9

Resolución de problemas mediante la aplicación del mínimo común múltiplo (mcm) o del máximo común divisor (MCD). Problemas para secundaria. ESO. Álgebra básica. Matemáticas

Daniel va a construir un prisma rectangular de dimensiones 60x12x18 cm (altura, anchura y profundidad) con cubos iguales y con volumen máximo. ¿Cuántos cubos tiene que comprar Daniel y con qué dimensiones?

Solución

Problema 10

En el aeropuerto de México sale un avión a Madrid cada 30 minutos, uno a Bogotá cada 20 minutos y otro a Lima cada 50 minutos. Si a las 00:00h comienza la programación de los vuelos,

  • ¿a qué hora del día despegan 3 aviones al mismo tiempo con destino distinto?

  • ¿cuántas veces al día se da la misma situación (hasta las 24:00h)?

Solución


Más problemas similares: Problemas de mínimo común múltiplo y máximo común divisor.




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