Número por paréntesis
En esta página explicamos cómo realizar las operaciones formadas por un número delante de un paréntesis. Podemos adelantar ya que cuando un número está situado delante de un paréntesis, dicho número multiplica a todos los sumandos del paréntesis. Por ejemplo,
Nota: es necesario conocer las operaciones entre enteros y la regla de los signos.
Índice:
- Uso del paréntesis
- Número delante de un paréntesis
- Número detrás de un paréntesis
- Los signos de los sumandos
- Número negativo delante de un paréntesis
- Signo delante de un paréntesis
- Operaciones con letras
- Problemas resueltos
1. Uso del paréntesis
Los paréntesis se utilizan, básicamente, para cambiar el orden de las operaciones o para agrupar varias operaciones en una operación equivalente.
Ejemplo 1
Podemos escribir la operación
O bien, podemos escribir la misma operación como
Se trata de la misma operación (y con el mismo resultado), pero la segunda forma de escribirla es más corta o elegante.
Ejemplo 2
En la siguiente operación se calcula primero la multiplicación y, después, la suma:
Sin embargo, si escribimos un paréntesis, podemos cambiar el orden de las operaciones y, por tanto, del resultado:
2. Número delante de un paréntesis
Cuando un número aparece delante de un paréntesis, dicho número multiplica a TODOS los SUMANDOS de dentro del paréntesis.
Ejemplo
Observad que puede escribirse o no el punto de multiplicación (·) entre el número y el paréntesis.
Es importante recalcar que el número multiplica a todos los SUMANDOS y no a "todos los números" que contiene.
Ejemplo
La siguiente operación es INCORRECTA:
Aunque en el paréntesis hay 3 números, sólo hay dos sumandos: \(1\) y \(2\cdot 5\). Sólo se multiplican por \(3\) esos dos sumandos:
3. Número detrás de un paréntesis
El número que multiplica a un paréntesis puede escribirse tanto delante del paréntesis como detrás, ya que el producto es una operación conmutativa (es decir, \(a\cdot b = b\cdot a\)).
Ejemplo
Las siguientes operaciones son iguales:
Nota: si entre el paréntesis y el número hay un signo, no es una multiplicación, por ejemplo,
4. Los signos de los sumandos
Dentro de un paréntesis hay uno o varios sumandos y, por tanto, pueden tener signo positivo o negativo. Si el número que hay delante del paréntesis es positivo, los signos de los sumandos se mantienen igual.
Ejemplo
Los signos de los sumandos se mantienen:
También, podemos escribir el sumando negativo entre paréntesis al multiplicar:
5. Número negativo delante de un paréntesis
Como un número puede ser negativo, podemos encontrar un número negativo delante de un paréntesis. En este caso, dicho número, INCLUIDO su signo, multiplica a los sumandos del paréntesis.
Ejemplo
El signo negativo de \(-2\) también forma parte de la multiplicación:
Hay que tener más cuidado cuando hay sumandos negativos: se multiplican dos signos negativos, cuyo resultado será positivo.
Ejemplo
6. Signo delante de un paréntesis
En ocasiones, delante de un paréntesis hay sólo un signo negativo o positivo.
- Si el signo es POSITIVO, podemos quitar el paréntesis sin más. Por ejemplo,
- Si el signo es NEGATIVO, podemos quitar el paréntesis CAMBIANDO el signo de todos los sumandos que contiene. Por ejemplo,
7. Operaciones con letras
En los ejemplos anteriores, se podía calcular primero la operación del paréntesis y, después, multiplicar por el número de delante del paréntesis. Sin embargo, esto no se puede hacer cunado tenemos incógnitas, variables o parámetros (letras), en cuyo caso tenemos que seguir las reglas anteriores.
Ejemplo
Observad que el último sumando es positivo porque es el resultado de multiplicar dos signos negativos.
8. Problemas resueltos
Problema 1
Calcular las siguientes operaciones con paréntesis:
- \( 2\cdot (1 + 3) \)
- \( 3\cdot (2-3) \)
- \( 6\cdot (7-9) \)
- \( 2\cdot (1-x) \)
Problema 2
Calcular las siguientes operaciones con paréntesis:
- \( -2\cdot (4+3)\)
- \( -1\cdot (4-1) \)
- \( -3\cdot (-1-2) \)
- \( -2\cdot (3-2x) \)
Problema 3
Calcular las siguientes operaciones:
- \( 2\cdot (1+2\cdot 3)\)
- \( 3\cdot (4-3\cdot 2) \)
- \( -2\cdot (1-2\cdot 3) \)
Problema 4
Escribir la siguiente operación como un número por un paréntesis:
$$ 2\cdot 3 + 2\cdot 2 - 2$$
Problema 5
Calcular las siguientes operaciones con \(x\):
- \(-3\cdot (-2\cdot 3+1-x)\)
- \(-2\cdot (x -2(1-2))\)
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ISSN 2659-9899