¿Por qué lo que suma pasa al otro lado restando?
Todos sabemos que los números que suman en un lado del signo "=" pasan al otro lado restando y viceversa, pero pocos sabemos el porqué de esta regla. En esta página explicamos la razón de esta regla mediante algunos ejemplos y mostramos la importancia que tiene a la hora de resolver ecuaciones.
Índice:
- Ejemplo introductorio
- Mantener la igualdad
- Eliminar términos de un lado
- Resolución de ecuaciones
1. Ejemplo introductorio
Cuando resolvemos una ecuación, los números que están sumando pasan restando al otro lado de la igualdad; y los que están restando pasan al otro lado sumando.
Por ejemplo,
La operación es correcta ya que \(1 = 1\).
2. Mantener la igualdad
Para que una igualdad sea cierta, lo que hay a los dos lados del signo "=" debe ser lo mismo o tener el mismo resultado.
Por ejemplo,
Si queremos sumar 1 en el lado izquierdo, tenemos que hacerlo también en el lado derecho para mantener la igualdad:
Ocurre lo mismo si queremos restar:
Y, también, si queremos multiplicar (o dividir):
3. Eliminar términos de un lado
Supongamos que tenemos la siguiente igualdad:
Por lo dicho anteriormente, podemos restar 1 en ambos lados y la igualdad se mantiene:
Los dos 1 del lado izquierdo se cancelan:
Resumiendo, hemos partido de la igualdad \(2+1 = 3\) y hemos llegado a la igualdad \(2 = 3-1\):
Por tanto, podemos decir que lo que suma en un lado puede pasar al otro lado restando.
De forma parecida ocurre con los números que multiplican, los cuales pasan al otro lado dividiendo. Veamos un ejemplo:
Para mantener la igualdad, podemos dividir entre 2 en ambos lados de la igualdad:
Resumiendo, hemos partido de la igualdad \(2\cdot 4 = 8\) y hemos llegado a la igualdad \(4 = 8/2\):
Es decir, lo que multiplica en un lado pasa al otro lado dividiendo.
4. Resolución de ecuaciones
Lo que hemos explicado anteriormente es la base para resolver ecuaciones. Mediante estas sencillas operaciones o reglas se consigue aislar la incógnita en un lado de la igualdad, lo que proporciona la solución.
Obviamente, en las ecuaciones también pueden aparecer otros elementos que no explicamos en esta página, como son las fracciones, paréntesis, etc.
Ejemplo 1
Sea la ecuación
Para resolver esta ecuación sólo tenemos que pasar el 1 al otro lado. Como está sumando, pasa al otro lado restando:
La solución de la ecuación \(x+1 = 5\) es \(x = 4\).
Ejemplo 2
Recordad que un número delante de la incógnita es un número que multiplica a la incógnita. Por ejemplo, \(3x\) es lo mismo que \(3\cdot x\).
Sea la ecuación
Pasamos el 2 al otro lado (sumando):
Pasamos el 3 al otro lado (dividiendo):
La solución de la ecuación \(3x-2=13\) es \(x = 5\).
Más ejemplos de resolución de ecuaciones en: