¿Por qué se dice al cuadrado y al cubo?
En esta página explicamos por qué las potencias "elevado a 2" y "elevado a 3" se dicen "al cuadrado" y "al cubo", respectivamente. También, hablamos sobre las raíces cuadradas y cúbicas.
Índice:
- Al cuadrado y al cubo
- Potencia al cuadrado
- Potencia al cubo
- Otras opciones
- Raíces cuadradas y cúbicas
- El área del círculo es cuadrada
1. Al cuadrado y al cubo
Las expresiones "al cuadrado" y "al cubo" se utilizan en lugar de "elevado a 2" y "elevado a 3", respectivamente, debido a que el área y el volumen de un cubo se calcula elevando a 2 y a 3, respectivamente. Ocurre lo mismo con las raíces cuadradas y cúbicas. A continuación, lo explicamos más a fondo.
2. Potencia al cuadrado
La potencia \(a\) elevado a 2 es \(a^2\) y se define como
Es decir, el cuadrado de un número es el producto de dicho número por sí mismo.
Ejemplo
Calculamos 2 y 3 elevados a 2:
Lo más habitual es decir "al cuadrado" en lugar de "elevado a 2" puesto que el área de un cuadrado es su lado (\(L\)) elevado a 2:
Ejemplo
Calculamos el área del cuadrado de lado 4 centímetros:
Por tanto, el área del cuadrado de lado 4 centímetros es 16 centímetros cuadrados.
Observad que las unidades del área son "al cuadrado".
Como el área del cuadrado de lado \(L\) es la potencia \(L\) elevado a 2, se dice "al cuadrado" para referirse a las potencias "elevado a 2".
3. Potencia al cubo
La potencia \(a\) elevado a 3 es \(a^3\) y se define como
Es decir, el cubo de un número es el producto de dicho número por sí mismo 3 veces.
Ejemplo
Calculamos 2 y 3 elevados a 3:
Lo más habitual es decir "al cubo" en lugar de "elevado a 3" puesto que el volumen de un cubo es su arista (\(L\)) elevada a 3:
Ejemplo
Calculamos el volumen del cubo de arista 5 centímetros:
Por tanto, el volumen del cubo de arista 5 centímetros es 125 centímetros cúbicos.
Observad que las unidades del volumen son "al cubo".
Como el volumen del cubo de arista \(L\) es la potencia \(L\) elevado a 3, se dice "al cubo" para referirse a las potencias "elevado a 3".
4. Otras opciones
La potencia "al cuadrado" puede decirse de otras formas:
- "elevado a dos"
- "elevado al cuadrado"
- "al cuadrado"
- "a la dos"
- "elevado a la dos"
Lo mismo ocurre con "al cubo":
- "elevado a tres"
- "elevado al cubo"
- "al cubo"
- "a la tres"
- "elevado a la tres"
5. Raíces cuadradas y cúbicas
Lo mismo ocurre con las raíces "cuadrada" y "cúbica".
La raíz cuadrada de un número \(a\) se escribe como \(\sqrt{a}\) y es el número \(b\) tal que \(b^2 =a\). Por ejemplo, las raíces cuadradas de 4 y de 9 son 2 y 3, respectivamente:
La raíz cúbica de un número \(a\) se escribe como \(\sqrt[3]{a}\) y es el número \(b\) tal que \(b^3 =a\). Por ejemplo, las raíces cúbicas de 8 y de 27 son 2 y 3, respectivamente:
6. El área del círculo es cuadrada
Finalmente, haremos un comentario gracioso.
El área de un círculo de radio \(2 \text{ cm}\) es \(4\cdot \pi \text{ cm}^2\), que es, aproximadamente, 12,56 centímetros cuadrados.
Las unidades de las áreas son "al cuadrado" (centímetros cuadrados, metros cuadrados, etc.), independientemente de la "forma" de dicha superficie. Es decir, aunque un círculo no tenga forma cuadrada, su superficie es "al cuadrado" y no "a la circular".
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