Operaciones con enteros

Explicamos las operaciones básicas con números enteros y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas.

Índice:

¿Qué es un número entero?
Suma de números enteros
Resta de números enteros
Regla de los signos
Multiplicación/división de enteros
Operaciones combinadas con números enteros
Ejercicios resueltos: operaciones combinadas

1. ¿Qué es un número entero?

Recordad que los números naturales, \(\mathbb{N}\), son los números que usamos para contar (sin decimales):

Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

Los números enteros, \(\mathbb{Z}\), son los números naturales con signo (positivo y negativo), excepto el número \(0\), que no tiene signo:

Es habitual escribir los enteros positivos sin signo, a no ser que sea necesario.

Observad que el conjunto de los números naturales está contenido en el conjunto de los números enteros:

2. Suma de números enteros

Si los dos enteros a sumar tienen el mismo signo, se suman los números (sin signo) y se conserva el signo.

Ejemplo 1

Sumamos los enteros \(+3\) y \(+5\):

Sumamos los enteros \(-3\) y \(-5\):

Si los dos enteros tienen signos distintos, se restan los números (sin signo) y se conserva el signo del número que sea mayor (sin signo).

Ejemplo 2

Sumamos los enteros \(+4\) y \(-5\):

Sumamos los enteros \(-3\) y \(+5\):

En una suma de enteros, podemos omitir el signo positivo de la suma (y los paréntesis).

Ejemplo 3

Reescribimos las sumas del ejemplo anterior:

También, podemos omitir el signo positivo en la primera suma ya que no aporta información:

3. Resta de números enteros

Cuando tenemos una resta de enteros, podemos transformarla en una suma cambiando el signo del segundo sumando.

Ejemplo 4

Restamos los enteros \(4\) y \(-5\):

Restamos los enteros \(-5\) y \(-7\):

Restamos los enteros \(-3\) y \(7\):

4. Regla de los signos

La regla de los signos proporciona el signo del resultado de la multiplicación/división de dos enteros:

El resultado es positivo si los dos factores tienen el mismo signo.
El resultado es negativo si los dos factores tienen signo distinto.
El resultado es neutro si alguno de los factores es \(0\).

Podemos resumir la regla como sigue:

5. Multiplicación/división de enteros

La multiplicación de dos enteros se calcula multiplicando los números (sin signo) y aplicando la regla de los signos.

Ejemplo 5

Multiplicamos los enteros \(2\) y \(-3\):

Multiplicamos los enteros \(-3\) y \(-3\):

Multiplicamos los enteros \(-2\) y \(5\):

Multiplicamos los enteros \(2\) y \(4\):

La división de enteros se calcula dividiendo los números (sin signo) y aplicando la regla de los signos.

Ejemplo 6

Dividimos los enteros \(4\) y \(-2\):

Dividimos los enteros \(-12\) y \(-3\):

6. Operaciones combinadas con números enteros

Las operaciones combinadas o mixtas son operaciones compuestas por varias operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones).

En estas operaciones, la multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta. Los paréntesis pueden utilizarse para cambiar este orden.

Ejemplo 7

Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.

Ejemplo 8

Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.

Ejemplo 9

En esta operación, hemos calculado primero la resta porque había un paréntesis: el \(-2\) multiplica al resultado de la resta del paréntesis.

Ejemplo 10

En esta operación, hemos calculado primero la suma porque había un paréntesis: el \(-16\) tiene que dividirse entre el resultado de la suma del paréntesis.

7. Ejercicios resueltos: operaciones combinadas

Ejercicio 1

Solución:

Primero, calculamos la multiplicación:

Ejercicio 2

Solución:

Primero, la resta del paréntesis:

Ejercicio 3

Solución:

Primero, la resta del paréntesis:

Observad que los números y operaciones de los 3 ejercicios anteriores son los mismos, pero los resultados son distintos porque los paréntesis cambian el orden de las operaciones.