Explicamos las operaciones básicas con números enteros y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas.
Índice:
Recordad que los números naturales, \(\mathbb{N}\), son los números que usamos para contar (sin decimales):
Los números enteros, \(\mathbb{Z}\), son los números naturales con signo (positivo y negativo), excepto el número \(0\), que no tiene signo:
Es habitual escribir los enteros positivos sin signo, a no ser que sea necesario.
Observad que el conjunto de los números naturales está contenido en el conjunto de los números enteros:
Si los dos enteros a sumar tienen el mismo signo, se suman los números (sin signo) y se conserva el signo.
Sumamos los enteros \(+3\) y \(+5\):
Sumamos los enteros \(-3\) y \(-5\):
Si los dos enteros tienen signos distintos, se restan los números (sin signo) y se conserva el signo del número que sea mayor (sin signo).
Sumamos los enteros \(+4\) y \(-5\):
Sumamos los enteros \(-3\) y \(+5\):
En una suma de enteros, podemos omitir el signo positivo de la suma (y los paréntesis).
Reescribimos las sumas del ejemplo anterior:
También, podemos omitir el signo positivo en la primera suma ya que no aporta información:
Cuando tenemos una resta de enteros, podemos transformarla en una suma cambiando el signo del segundo sumando.
Restamos los enteros \(4\) y \(-5\):
Restamos los enteros \(-5\) y \(-7\):
Restamos los enteros \(-3\) y \(7\):
La regla de los signos proporciona el signo del resultado de la multiplicación/división de dos enteros:
Podemos resumir la regla como sigue:
La multiplicación de dos enteros se calcula multiplicando los números (sin signo) y aplicando la regla de los signos.
Multiplicamos los enteros \(2\) y \(-3\):
Multiplicamos los enteros \(-3\) y \(-3\):
Multiplicamos los enteros \(-2\) y \(5\):
Multiplicamos los enteros \(2\) y \(4\):
La división de enteros se calcula dividiendo los números (sin signo) y aplicando la regla de los signos.
Dividimos los enteros \(4\) y \(-2\):
Dividimos los enteros \(-12\) y \(-3\):
Las operaciones combinadas o mixtas son operaciones compuestas por varias operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones).
En estas operaciones, la multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta. Los paréntesis pueden utilizarse para cambiar este orden.
Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.
Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.
En esta operación, hemos calculado primero la resta porque había un paréntesis: el \(-2\) multiplica al resultado de la resta del paréntesis.
En esta operación, hemos calculado primero la suma porque había un paréntesis: el \(-16\) tiene que dividirse entre el resultado de la suma del paréntesis.
Primero, calculamos la multiplicación:
Primero, la resta del paréntesis:
Primero, la resta del paréntesis:
Observad que los números y operaciones de los 3 ejercicios anteriores son los mismos, pero los resultados son distintos porque los paréntesis cambian el orden de las operaciones.
Primero, tenemos que resolver el paréntesis. Dentro de éste, tiene prioridad la multiplicación.
Primero, la resta del paréntesis de dentro:
Primero, la multiplicación del paréntesis:
Primero, las sumas de los paréntesis:
Primero, la multiplicación y, después, las sumas:
Primero, la multiplicación del paréntesis y, seguidamente, la resta:
Más problemas similares: Ejercicios interactivos de números enteros.