Operaciones con enteros

Explicamos las operaciones básicas con números enteros y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas.

Índice:

  1. ¿Qué es un número entero?
  2. Suma de números enteros
  3. Resta de números enteros
  4. Regla de los signos
  5. Multiplicación/división de enteros
  6. Operaciones combinadas con números enteros
  7. Ejercicios resueltos: operaciones combinadas


1. ¿Qué es un número entero?

Recordad que los números naturales, \(\mathbb{N}\), son los números que usamos para contar (sin decimales):

Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

Los números enteros, \(\mathbb{Z}\), son los números naturales con signo (positivo y negativo), excepto el número \(0\), que no tiene signo:

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Es habitual escribir los enteros positivos sin signo, a no ser que sea necesario.

Observad que el conjunto de los números naturales está contenido en el conjunto de los números enteros:

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2. Suma de números enteros

Si los dos enteros a sumar tienen el mismo signo, se suman los números (sin signo) y se conserva el signo.

Ejemplo 1

Sumamos los enteros \(+3\) y \(+5\):

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Sumamos los enteros \(-3\) y \(-5\):

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Si los dos enteros tienen signos distintos, se restan los números (sin signo) y se conserva el signo del número que sea mayor (sin signo).

Ejemplo 2

Sumamos los enteros \(+4\) y \(-5\):

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Sumamos los enteros \(-3\) y \(+5\):

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En una suma de enteros, podemos omitir el signo positivo de la suma (y los paréntesis).

Ejemplo 3

Reescribimos las sumas del ejemplo anterior:

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También, podemos omitir el signo positivo en la primera suma ya que no aporta información:

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3. Resta de números enteros

Cuando tenemos una resta de enteros, podemos transformarla en una suma cambiando el signo del segundo sumando.

Ejemplo 4

Restamos los enteros \(4\) y \(-5\):

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Restamos los enteros \(-5\) y \(-7\):

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Restamos los enteros \(-3\) y \(7\):

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4. Regla de los signos

La regla de los signos proporciona el signo del resultado de la multiplicación/división de dos enteros:

Podemos resumir la regla como sigue:

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5. Multiplicación/división de enteros

La multiplicación de dos enteros se calcula multiplicando los números (sin signo) y aplicando la regla de los signos.

Ejemplo 5

Multiplicamos los enteros \(2\) y \(-3\):

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Multiplicamos los enteros \(-3\) y \(-3\):

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Multiplicamos los enteros \(-2\) y \(5\):

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Multiplicamos los enteros \(2\) y \(4\):

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La división de enteros se calcula dividiendo los números (sin signo) y aplicando la regla de los signos.

Ejemplo 6

Dividimos los enteros \(4\) y \(-2\):

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Dividimos los enteros \(-12\) y \(-3\):

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6. Operaciones combinadas con números enteros


Las operaciones combinadas o mixtas son operaciones compuestas por varias operaciones (sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones).

En estas operaciones, la multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta. Los paréntesis pueden utilizarse para cambiar este orden.

Ejemplo 7

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Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.


Ejemplo 8

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Hemos calculado la multiplicación y, después, la suma.


Ejemplo 9

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En esta operación, hemos calculado primero la resta porque había un paréntesis: el \(-2\) multiplica al resultado de la resta del paréntesis.


Ejemplo 10

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En esta operación, hemos calculado primero la suma porque había un paréntesis: el \(-16\) tiene que dividirse entre el resultado de la suma del paréntesis.


7. Ejercicios resueltos: operaciones combinadas

Ejercicio 1

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Solución

Ejercicio 2

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Solución

Ejercicio 3

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Solución

Observad que los números y operaciones de los 3 ejercicios anteriores son los mismos, pero los resultados son distintos porque los paréntesis cambian el orden de las operaciones.

Ejercicio 4

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Solución

Ejercicio 5

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Solución

Ejercicio 6

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Solución

Ejercicio 7

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Solución

Ejercicio 8

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Solución

Ejercicio 9

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Solución

Ejercicio 10

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Solución



Más problemas similares: Ejercicios interactivos de números enteros.




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