Ecuación de la circunferencia

$$ (x-a)^2 +(y-b)^2 = R^2$$

En esta página proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R, (x-a)²+(y-b)² = R², y de los círculos con y sin borde. Tmabién, resolvemos problemas resueltos relacionados, explicados paso a paso.

Índice:

1. Definición de circunferencia
2. Ecuación de la circunferencia
3. Ecuación del círculo
4. Puntos de la circunferencia
5. Problemas resueltos

1. Definición de circunferencia

Una circunferencia en el plano se caracteriza por dos elementos: su centro y su radio.

Dado un punto \(P = (a,b)\) del plano, la circunferencia de centro \(P\) y radio \(R\) es el conjunto de puntos situados a una distancia \(R\) de \(P\):

La distancia de cualquier punto de la circunferencia a su centro es exactamente \(R\):

2. Ecuación de la circunferencia

La ecuación de la circunferencia de centro \(P = (a,b)\) y radio \(R\) es

Si el centro es el origen de coordenadas \(P = (0,0)\), la ecuación es más sencilla:

3. Ecuación del círculo

Un círculo es como una circunferencia, pero incluye su interior:

Dado un punto \(P = (a,b)\) del plano, el círculo de centro \(P\) y radio \(R\) es el conjunto de puntos situados a una distancia menor o igual que \(R\) de \(P\).

Por tanto, sólo tenemos que cambiar el signo \(=\) por el signo \(≤\) en la ecuación de la circunferencia:

Finalmente, si no queremos el borde del círculo, escribimos el signo de desigualdad estricta:

4. Puntos de la circunferencia

Si queremos saber si un punto forma parte de una circunferencia dada (o de un círculo), sólo tenemos que comprobar si sus coordenadas cumplen la ecuación.

5. Problemas resueltos

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