Puntos equidistantes
Explicamos el concepto de punto equidistante, con ejemplos y problemas resueltos.
Índice:
- Definición
- Ejemplos
- Problemas resueltos
1. Definición
Un punto \(P\) es equidistante de un conjunto de puntos \(x_1\), \(x_2\), …, \(x_n\) si la distancia de \(P\) a cada uno de estos puntos \(x_i\) es la misma:
Observad que el punto azul equidista de los puntos rojos, pero los puntos rojos no son equidistantes entre ellos.
2. Ejemplos
Ejemplo 1
El punto \(P=(1,0)\) es equidistante a los puntos \(x_1=(1,1)\) y \(x_2 = (2,0)\):
La distancia de \(P\) a los puntos \(x_1\) y \(x_2\) es \(1\).
Ejemplo 2
Los extremos de un segmento equidistan del punto medio del mismo:
Ejemplo 3
Una circunferencia de radio \(r\) y centro \(P\) es un conjunto de puntos equidistantes de \(P\):
La distancia de todos los puntos de la circunferencia a su centro es igual al radio, \(r\).
Ejemplo 4
En un cuadrado, los vértices equidistan del centro:
Observad que los vértices no son equidistantes entre sí.
Ejemplo 5
En un triángulo equilátero, los vértices son equidistantes entre sí:
También, los vértices equidistan del ortocentro:
Y además, los puntos medios de cada lado equidistan del ortocentro:
Nota: el ortocentro es el punto donde intersectan las tres alturas del triángulo.
Ejemplo 6
En un triángulo cualquiera, los tres vértices equidistan del centro de la circunferencia circunscrita:
Observad que los vértices están sobre una circunferencia y, por tanto, equidistan de su centro.
3. Problemas resueltos
Problema 1
Determinar si los siguientes tres puntos son equidistantes entre sí. ¿Qué figura forman si los unimos?
Problema 2
Hallar un punto que sea equidistante a los siguientes puntos:
Problema 3
¿Qué par de vértices del siguiente triángulo equidistan del otro vértice?
Problema 4
¿A qué punto son equidistantes los puntos \((x,y)\) que cumplen la siguiente ecuación?
Problema 5
¿Los puntos que conforman una elipse equidistan de sus focos?
Más problemas similares: