Explicamos cómo calcular la distancia euclídea (o euclidiana) entre dos puntos de la recta, del plano y del espacio reales, es decir, \(\mathbb{R}\), \(\mathbb{R}^2\) y \(\mathbb{R}^3\). También, resolvemos algunos problemas.
Índice:
Sean \(x\) e \(y\) dos puntos de \(\mathbb{R}\), la distancia de \(x\) a \(y\) se define como el valor absoluto de su diferencia:
La distancia entre \(2\) y \(6\) es \(4\):
Representación:
Las siguientes propiedades son fáciles de ver:
Estas propiedades se mantienen para dimensiones mayores.
Representar y calcular la distancia entre los puntos \(6\) y \(-2\) de la recta.
Representar y calcular la distancia entre los puntos \(-4\) y \(-8\) de la recta.
Sean \((a, b)\) e \((x,y )\) dos puntos de \(\mathbb{R}^2\), se define la distancia de \((a, b)\) a \((x,y )\) como
Es decir, la distancia es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la diferencia de las coordenadas de los puntos.
La distancia entre los puntos \((2, 2)\) y \((2, 4)\) es \(2\):
Representación:
La distancia entre los puntos \((0, 1)\) y \((2, 2)\) es \(\sqrt{5} \simeq 2.24\):
Representación:
Observad que la distancia es la longitud del segmento que une ambos puntos.
Representar y calcular la distancia entre los puntos \((-2,6)\) y \((-5,2)\) del plano.
Representar y calcular la distancia entre los puntos \((2,4)\) y \((-2,4)\) del plano.
Representar todos los puntos del plano real cuya distancia al punto \((2,2)\) sea igual a \(1\).
Sean \((a, b, c)\) e \((x, y, z )\) dos puntos de \(\mathbb{R}^3\), se define la distancia de \((a, b, c)\) a \((x, y, z )\) como
La distancia entre los puntos \((1,1,1)\) y \((1,2,3)\) es \(\sqrt{5}\):
Calcular la distancia entre los puntos \((1,2,4)\) y \((4,2,1)\) del espacio.