Fracciones con signos
En esta página estudiamos las fracciones con signos, especialmente, con signos negativos. Veremos que una fracción puede tener varios o ningún signo, aunque es recomendable utilizar el mínimo número posible. Con ejemplos y problemas resueltos.
Índice:
- Conceptos necesarios
- Signo de una fracción
- Fracciones con varios signos
- Significado de una fracción negativa
- Problemas resueltos
1. Conceptos necesarios
Una fracción está formada por dos números (numerador y denominador) separados por una raya:
Recordad:
- El denominador nunca puede ser \(0\), es decir, \(b \neq 0\).
- La fracción \(a/b\) es el cociente \(a\) dividido entre \(b\).
- La fracción \(a/b\) puede verse como \(a\) trozos de un todo que se ha dividido en \(b\) trozos iguales.
Ejemplo
Consideremos la fracción \(3/4\) (tres cuartos):
- Su numerador es \(3\).
- Su denominador es \(4\).
- Es igual a \(0,75\) porque \(3\) dividido entre \(4\) es \(0,75\).
- Si dividimos un todo en \(4\) trozos iguales, la fracción \(3/4\) se corresponde con \(3\) de los \(4\) trozos:
2. Signo de una fracción
Las fracciones son, en realidad, números y, por tanto, también pueden tener signo positivo o negativo.
- Si la fracción es positiva, no suele escribirse el signo. Por ejemplo,
- Esto también lo hacemos con los números enteros positivos:
- Si la fracción es negativa, el signo suele escribirse delante. Por ejemplo,
- No obstante, podemos encontrar el signo situado en el numerador o en el denominador:
- Si es posible, debemos optar por escribir el signo delante de la fracción.
También, podemos encontrar signos positivos, aunque no es habitual:
3. Fracciones con varios signos
A veces, encontramos fracciones con varios signos. Por ejemplo,
En estos casos, es posible reescribir la fracción con único signo o ninguno. Para ello, tenemos que recordar la regla de los signos:
- La multiplicación o la división de dos números con igual signo es positiva.
- La multiplicación o la división de dos números con signos distintos es negativa.
De este modo, para modificar o quitar los signos de una fracción tenemos que aplicar la regla de los signos porque una fracción es una división.
Ejemplos
- La división de dos números negativos es positiva:
- La división de dos números con signos distintos es negativa:
- Si tenemos dos signos negativos, la fracción es positiva (negativo entre negativo es positivo):
- La siguiente fracción también es negativa, aunque en ella aparecen dos signos positivos y uno negativo:
4. Significado de una fracción negativa
Si consideramos que una fracción es un trozo o una parte de un todo, es complicado pensar en una fracción negativa, pero algo similar ocurre con los enteros negativos.
Veamos un ejemplo para darle sentido a las fracciones negativas.
Supongamos que tenemos una pizza y la dividimos en \(4\) trozos. Cada uno de estos trozos es un cuarto de pizza, es decir, la fracción \(1/4\):
La pizza entera son cuatro cuartos:
Caso 1
Si tenemos la pizza entera (\(4\) trozos) y cogemos \(2\) trozos, nos quedan otros \(2\) (quedan dos cuartos):
Caso 2
Si de los \(2\) trozos de pizza que tenemos, queremos coger \(3\), nos faltaría un trozo (faltaría un cuarto):
En este ejemplo, podemos ver la fracción negativa como la fracción de una cantidad que nos falta.
5. Problemas resueltos
Problema 1
Escribir las siguientes fracciones con un único signo o ninguno:
Solución:
Recordad que es aconsejable escribir el signo delante. Aplicaremos la regla de los signos.
Primera fracción:
La fracción es negativa porque es la división de un número positivo entre uno negativo:
Segunda fracción:
La fracción es positiva porque es la división de dos números con igual signo:
Tercera fracción:
La fracción es positiva, ya que hay un signo negativo delante de una división de números con signos distintos, la cual tiene resultado negativo:
Cuarta fracción:
Razonando de forma similar, la fracción es negativa:
Problema 2
Sin necesidad de calcular la siguiente multiplicación, ¿el resultado es positivo o negativo?
Solución:
Tenemos la multiplicación de dos fracciones con el mismo signo (signo negativo), por tanto, el resultado es positivo:
Problema 3
Calcula las siguientes restas de fracciones:
Solución:
Como los denominadores son iguales, sólo hay que restar los numeradores.
Primera resta:
Segunda resta:
Problema 4
¿Sabrías calcular la siguiente suma de fracciones?
Solución:
En realidad, sumar un número negativo con uno negativo es lo mismo que restar los dos números (el positivo menos el negativo):
Problema 5
¿Cuál es el resultado de dividir una fracción positiva entre una fracción negativa?
Solución:
Por la regla de los signos, como los signos son distintos, el resultado es negativo.
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ISSN 2659-9899