Fracciones con signos

En esta página estudiamos las fracciones con signos, especialmente, con signos negativos. Veremos que una fracción puede tener varios o ningún signo, aunque es recomendable utilizar el mínimo número posible. Con ejemplos y problemas resueltos.

Índice:

1. Conceptos necesarios
2. Signo de una fracción
3. Fracciones con varios signos
4. Significado de una fracción negativa
5. Problemas resueltos

1. Conceptos necesarios

Una fracción está formada por dos números (numerador y denominador) separados por una raya:

Recordad:

• El denominador nunca puede ser \(0\), es decir, \(b \neq 0\).
• La fracción \(a/b\) es el cociente \(a\) dividido entre \(b\).
• La fracción \(a/b\) puede verse como \(a\) trozos de un todo que se ha dividido en \(b\) trozos iguales.

Ejemplo

Consideremos la fracción \(3/4\) (tres cuartos):

• Su numerador es \(3\).
• Su denominador es \(4\).
• Es igual a \(0,75\) porque \(3\) dividido entre \(4\) es \(0,75\).
• Si dividimos un todo en \(4\) trozos iguales, la fracción \(3/4\) se corresponde con \(3\) de los \(4\) trozos:

2. Signo de una fracción

Las fracciones son, en realidad, números y, por tanto, también pueden tener signo positivo o negativo.

• Si la fracción es positiva, no suele escribirse el signo. Por ejemplo,

• Esto también lo hacemos con los números enteros positivos:

• Si la fracción es negativa, el signo suele escribirse delante. Por ejemplo,

• No obstante, podemos encontrar el signo situado en el numerador o en el denominador:

• Si es posible, debemos optar por escribir el signo delante de la fracción.

También, podemos encontrar signos positivos, aunque no es habitual:

3. Fracciones con varios signos

A veces, encontramos fracciones con varios signos. Por ejemplo,

En estos casos, es posible reescribir la fracción con único signo o ninguno. Para ello, tenemos que recordar la regla de los signos:

• La multiplicación o la división de dos números con igual signo es positiva.
• La multiplicación o la división de dos números con signos distintos es negativa.

De este modo, para modificar o quitar los signos de una fracción tenemos que aplicar la regla de los signos porque una fracción es una división.

Ejemplos

• La división de dos números negativos es positiva:

• La división de dos números con signos distintos es negativa:

• Si tenemos dos signos negativos, la fracción es positiva (negativo entre negativo es positivo):

• La siguiente fracción también es negativa, aunque en ella aparecen dos signos positivos y uno negativo:

4. Significado de una fracción negativa

Si consideramos que una fracción es un trozo o una parte de un todo, es complicado pensar en una fracción negativa, pero algo similar ocurre con los enteros negativos.

Veamos un ejemplo para darle sentido a las fracciones negativas.

Supongamos que tenemos una pizza y la dividimos en \(4\) trozos. Cada uno de estos trozos es un cuarto de pizza, es decir, la fracción \(1/4\):

La pizza entera son cuatro cuartos:

Caso 1

Si tenemos la pizza entera (\(4\) trozos) y cogemos \(2\) trozos, nos quedan otros \(2\) (quedan dos cuartos):

Caso 2

Si de los \(2\) trozos de pizza que tenemos, queremos coger \(3\), nos faltaría un trozo (faltaría un cuarto):

En este ejemplo, podemos ver la fracción negativa como la fracción de una cantidad que nos falta.

5. Problemas resueltos

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ISSN 2659-9899