Operaciones con fracciones

En esta página explicamos las operaciones entre fracciones (suma, resta, multiplicación y división) y resolvemos 10 problemas. Es necesario que sepáis calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

Índice:

  1. Conceptos necesarios
  2. Suma y resta de fracciones con denominador común
  3. Suma y resta de fracciones con distinto denominador
  4. Multiplicación de fracciones
  5. División de fracciones
  6. Fracción de un número
  7. Más problemas


1. Conceptos necesarios

Dada una fracción \(a/b\),

Si dividimos un todo en \(b\) partes iguales, la fracción \(a/b\) son \(a\) de estas partes:

Explicamos las operaciones entre fracciones: sumar y restar fracciones (con igual y distinto denominador) y multiplicar y dividir fracciones. Con ejemplos y problemas resueltos. Fracciones. Algebra. Secundaria. ESO. Matematicas.

Fracción irreductible

La fracción \(a/b\) es irreductible si el máximo común divisor de \(a\) y \(b\) es 1. Esto significa que el resultado de la división \(a/b\) es un número decimal.

Si una fracción no es irreductible, podemos transformarla en una fracción irreductible dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor.

Otro método para simplificar es escribir numerador y denominador como productos para eliminar los factores comunes.

Más información y ejemplos de fracciones irreductibles en fracción irreductible.

2. Suma y resta de fracciones con denominador común

Suma:

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, su suma se calcula sumando los numeradores:

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¡Los denominadores no se suman!

Ver ejemplo

Resta:

La resta de dos fracciones con denominador común se calcula restando sus numeradores:

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Ver ejemplo

Problema 1

Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador común:

  • \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\)

  • \(\frac{2}{11} + \frac{5}{11}\)

  • \(\frac{2}{10} + \frac{3}{10}\)

Solución


Problema 2

Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador común:

  • \(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}\)

  • \(\frac{3}{11} - \frac{5}{11}\)

  • \(\frac{1}{10} - \frac{9}{10}\)

Solución

3. Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Suma:

Si los denominadores son distintos, la suma no se calcula simplemente sumando sus denominadores. Por ejemplo, consideremos las fracciones \(1/2\) y \(1/4\):

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La fracción \(1/2\) es igual a la fracción \(2/4\) (se observa perfectamente en la representación). Si usamos esta fracción en lugar de \(1/2\), tenemos denominador común y podemos sumar las fracciones fácilmente.

Luego, lo que tenemos que hacer es cambiar una o ambas fracciones por fracciones equivalentes de forma que ambas tengan el mismo denominador.

Método

Para hacer esto, escribiremos como nuevo denominador al mínimo común múltiplo de los dos denominadores:

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Los numeradores se calculan dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo y multiplicando el resultado por el antiguo numerador:

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Parece complicado, pero es muy sencillo.

Resta:

Para calcular la resta, procedemos del mismo modo, pero restando los numeradores en el paso final.



Problema 3

Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador distinto:

  • \(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\)

  • \(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\)

  • \(\frac{2}{5} + \frac{2}{3}\)

Solución

Problema 4

Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador distinto:

  • \(\frac{1}{3} - \frac{5}{6}\)

  • \(\frac{4}{3} - \frac{3}{2}\)

  • \(\frac{5}{2} - \frac{1}{6}\)

Solución

4. Multiplicación de fracciones

La multiplicación de fracciones es muy fácil de calcular y no importa si tienen denominador común o no:

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Es decir, se multiplican los numeradores y los denominadores.

Por ejemplo,

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Problema 5

Calcular las siguientes multiplicaciones de fracciones:

  • \(\frac{2}{3} · \frac{3}{5}\)

  • \(\frac{2}{7} · \frac{49}{4}\)

  • \(\frac{12}{121} · \frac{11}{24}\)

Solución

5. División de fracciones

La división de fracción se calcula multiplicando numerador y denominador en cruz:

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Por ejemplo,

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Es decir,

También, podemos escribir la división como

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Regla que suele ayudar: el de arriba (\(n\)) por el de abajo (\(b\)) entre los dos del medio (\(m\) y \(a\)).

Problema 6

Calcular las siguientes divisiones de fracciones:

  • \(\frac{2}{3} : \frac{4}{3}\)

  • \(\frac{5}{6} :\frac{15}{12}\)

  • \(\frac{\frac{1}{2} }{\frac{3}{4}}\)

Solución

6. Fracción de un número

Recordad que una fracción es una parte de un todo. Sin embargo, no es lo mismo una cuarta parte de una clase de 100 estudiantes que de una clase de 150.

La fracción \(a/b\) de \(N\) se calcula multiplicando la fracción por \(N\):

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Por ejemplo, una cuarta parte de una clase de 100 alumnos son 25 alumnos:

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Y una quinta parte de tres quintas partes de dicha clase son 12 alumnos:

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7. Más problemas

Problema 7

Calcular las siguientes operaciones entre fracciones:

  • \(\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5} \)

  • \(\frac{1}{2} - \frac{7}{3} - \frac{2}{9} \)

Solución

Problema 8

Calcular las siguientes operaciones entre fracciones:

  • \(\frac{9}{4} + \frac{3}{2} · \frac{1}{3} \)

  • \(3·\frac{2}{9} + \frac{9}{16} : \frac{3}{8} \)

Solución

Problema 9

Calcular cuántas manzanas y fresas tenemos en la tienda si en total hay 180 frutas, sabiendo:

  • una sexta parte son manzanas,

  • una tercera parte son fresas,

¿Hay algún otro tipo de fruta en la tienda? ¿Cuántas? ¿Qué fracción del total representa?

Solución

Problema 10

¿Cuál es la quinta parte de dos terceras partes de 180?

Solución

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