Dedicamos esta página exclusivamente a la multiplicación de fracciones. Explicamos cómo realizar esta operación con ejemplos y problemas resueltos. También, veremos algunas propiedades relacionadas.
Índice:
Una fracción es expresión algebraica formada por dos números separados por una raya:
Recordemos algunas nociones:
La multiplicación de dos fracciones es la fracción que se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores:
Es decir, tenemos que multiplicar "numerador por numerador" y "denominador por denominador".
También, podemos usar la \(\times\) para representar la multiplicación, aunque se recomienda usar el punto \(\cdot\):
Las fracciones pueden ser negativas o positivas, así que tenemos que tener en cuenta la regla de los signos.
Si las fracciones tienen signos en el numerador o denominador, podemos calcular la multiplicación como una multiplicación de números enteros.
Multiplicamos las fracciones \(2/(-3)\) y \(3/(-5)\):
Podemos calcular la multiplicación de más de \(2\) fracciones usando la misma regla:
Multiplicamos las fracciones \(2/3\), \(5/2\) y \(1/2\):
Nota: el resultado se puede simplificar: \(10/12 = 5/6\).
La multiplicación de fracciones es una propiedad conmutativa:
Se obtiene el mismo resultado si cambiamos el orden de las fracciones en la multiplicación:
Siempre que sea posible, debemos simplificar el resultado. Esto se consigue dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre el máximo común divisor de éstos.
Multiplicamos las fracciones \(2/5\) y \(3/4\):
Simplificamos el resultado dividiendo entre el máximo común divisor de \(6\) y \(20\), que es \(2\):
Recordad que la fracción que no se puede simplificar se denomina fracción irreducible (el máximo común divisor del numerador y denominador es \(1\)).
Otra forma de simplificar las fracciones es escribir numerador y denominador como multiplicaciones y cancelar los términos comunes.
Escribimos \(6\) como \(2\cdot 3\) y \(4\) como \(2\cdot 2\) para cancelar los factores comunes:
Un número puede verse como una fracción cuyo denominador es \(1\).
De esto modo, es fácil ver que la multiplicación de un número por una fracción se calcula multiplicando sólo al numerador:
Multiplicamos \(2\) por \(2/5\):
Si es necesario, se puede escribir el número como una fracción:
Multiplicar las fracciones:
Recordamos que debemos multiplicar los numeradores y los denominadores.
Primera multiplicación:
La fracción es irreducible (no se puede simplificar).
Segunda multiplicación:
La fracción también es irreducible (no se puede simplificar).
Calcular las siguientes multiplicaciones (siendo \(a, b\neq 0\)):
La primera multiplicación da \(0\):
La segunda multiplicación da \(1\):
En el último paso hemos escrito que la fracción es igual a \(1\) porque el numerador y el denominador son iguales.
Nota: La fracción \(b/a\) se denomina fracción inversa de la fracción \(a/b\).
Multiplicar las fracciones:
Primera multiplicación:
El resultado es una fracción negativa porque es el producto de una fracción negativa y una positiva:
La fracción no se puede simplificar.
Segunda multiplicación:
El resultado también es una fracción negativa porque es el producto de una fracción positiva y una negativa:
La fracción no se puede simplificar.
Tercera multiplicación:
El resultado es una fracción positiva porque es el producto de dos fracciones negativas:
La fracción no se puede simplificar.
Multiplicar las fracciones:
Podemos calcular la multiplicación de las tres fracciones directamente, pero tenemos que tener en cuenta la regla de los signos:
La fracción no se puede simplificar.
Multiplicar las fracciones y simplificar el resultado:
Como tenemos que simplificar, es mejor no calcular las multiplicaciones en el numerador y el denominador:
Podemos escribir \(6\) como \(2\cdot 3\) y \(4\) como \(2\cdot 2\):
Ahora, cancelamos los factores comunes del numerador y del denominador:
Multiplicar y simplificar:
Podemos multiplicar los números y después simplificar:
Para simplificar, debemos dividir numerador y denominador entre su máximo común divisor.
Escribimos el numerador y denominador en forma de potencias:
El máximo común divisor se calcula tomando las potencias cuya base es común y el exponente es menor:
Simplificamos la fracción:
ISSN 2659-9899