Multiplicación de fracciones

$ \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d} = \frac{a\cdot c}{ b\cdot d}$

Dedicamos esta página exclusivamente a la multiplicación de fracciones. Explicamos cómo realizar esta operación con ejemplos y problemas resueltos. También, veremos algunas propiedades relacionadas.

Índice:

Conceptos necesarios
Multiplicación o producto de fracciones
Propiedad conmutativa
Simplificar el resultado
Fracción por un número
Problemas resueltos

1. Conceptos necesarios

Una fracción es expresión algebraica formada por dos números separados por una raya:

$Explicamos cómo multiplicar fracciones, con ejemplos y problemas resueltos. También, cómo multiplicar un número por una fracción, simplificar, multiplicar fracciones con signo negativo y multiplicar más de dos fracciones. Propiedad conmutativa. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.$

Recordemos algunas nociones:

El denominador NUNCA puede ser $0$, es decir, $b\neq 0$.
La fracción $a/b$ es el cociente de la división $a$ dividido entre $b$. Por ejemplo,

Numerador y denominador pueden ser negativos. Por ejemplo,

Dos fracciones formadas por números distintos pueden ser iguales (son fracciones equivalentes), por ejemplo,

Como $8/4 = 2$ y $12/6 = 2$, entonces $8/4 = 12/6$.

La fracción $a/b$ significa $a$ de cada $b$. Por ejemplo, la fracción $2/9$ son $2$ de $9$ partes, porciones o fracciones:

Nota: cada cuadrado es la fracción $1/9$.

2. Multiplicación o producto de fracciones

La multiplicación de dos fracciones es la fracción que se obtiene multiplicando los numeradores y los denominadores:

Es decir, tenemos que multiplicar "numerador por numerador" y "denominador por denominador".

También, podemos usar la $\times$ para representar la multiplicación, aunque se recomienda usar el punto $\cdot$:

Ejemplos

Multiplicamos las fracciones $7/5$ y $3/2$:

Multiplicamos las fracciones $2/3$ y $2/5$:

Las fracciones pueden ser negativas o positivas, así que tenemos que tener en cuenta la regla de los signos.

Ejemplos

Multiplicamos las fracciones $-1/2$ y $3/2$:

Observad que la fracción del resultado es negativa porque hemos multiplicado una fracción negativa por una fracción positiva.

Multiplicamos las fracciones $2/3$ y $-1/3$:

Observad que la segunda fracción se escribe entre paréntesis porque tiene un signo negativo detrás del punto de multiplicación.

Si las fracciones tienen signos en el numerador o denominador, podemos calcular la multiplicación como una multiplicación de números enteros.

Ejemplo

Multiplicamos las fracciones $2/(-3)$ y $3/(-5)$:

Podemos calcular la multiplicación de más de $2$ fracciones usando la misma regla:

Ejemplo

Multiplicamos las fracciones $2/3$, $5/2$ y $1/2$:

Nota: el resultado se puede simplificar: $10/12 = 5/6$.

3. Propiedad conmutativa

La multiplicación de fracciones es una propiedad conmutativa:

Ejemplo

Se obtiene el mismo resultado si cambiamos el orden de las fracciones en la multiplicación:

4. Simplificar el resultado

Siempre que sea posible, debemos simplificar el resultado. Esto se consigue dividiendo el numerador y el denominador de la fracción entre el máximo común divisor de éstos.