Monomios y polinomios

En esta página explicamos qué es un monomio, binomio, trinomio y polinomio y cómo sumar y restar monomios, con ejemplos y problemas resueltos. También, vemos los conceptos de grado de un monomio y de un polinomio y el de monomios semejantes.

Índice:

  1. Monomios
  2. Suma/resta de monomios
  3. Polinomios
  4. Problemas resueltos

Temas relacionados:



1. Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por una parte numérica (coeficiente) y una parte literal.

Ejemplo

Señalamos el coeficiente y la parte literal de los tres monomios \(5xy\), \(-3x^2\) y \(4\):

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El tercer monomio no tiene parte literal.

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Podemos escribir el coeficiente y las letras como un producto. Por ejemplo,

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Si el coeficiente es \(1\), no es necesario escribirlo. Por ejemplo,

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Las letras de la parte literal pueden tener exponente natural (\(1\), \(2\), \(3\),…). Por ejemplo,

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Observad que el exponente \(3\) de \(5xy^3\) es sólo el exponente de \(y\):

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Si el exponente es \(1\), no es necesario escribirlo. Por ejemplo,

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Si el exponente es \(0\), dicha letra no hay que escribirla. Por ejemplo,

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El grado de un monomio es la suma de los exponentes de su parte literal. Por ejemplo,

La parte numérica del monomio se denomina coeficiente y es positivo, negativo o neutro (si es el monomio \(0\)). Por ejemplo,


Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal (mismas letras y mismos exponentes). Por ejemplo,


2. Suma/resta de monomios

Si dos monomios tienen la misma parte literal, su suma se calcula sumando sus coeficientes.

Ejemplo

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Los monomios tienen la misma parte literal: \(x·y^2\). La suma de sus coeficientes es \(3+5 = 8\). Por tanto,

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Si dos monomios tienen la misma parte literal, su resta se calcula restando sus coeficientes. Por ejemplo,

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Si la parte literal es distinta, la suma/resta no puede escribirse como un solo monomio.

Ejemplo

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No podemos simplificar la suma de estos dos monomios porque no tienen la misma parte literal: el exponente de la \(x\) del monomio de la izquierda es \(1\), mientras que en el de la derecha es \(2\).


Si la suma/resta de dos monomios tiene coeficiente \(0\), entonces no escribimos la parte literal, se trata de un monomio sin parte literal: el monomio \(0\). Por ejemplo,

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Recordad que sumamos/restamos monomios cuando resolvemos ecuaciones. Por ejemplo,

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Observad que sumamos/restamos los monomios que tienen la misma parte literal.

3. Polinomios

Si dos monomios tienen distinta parte literal, su suma/resta no se puede escribir como un solo monomio. Esta suma/resta de dos monomios se denomina binomio.

Un trinomio es la suma/resta de tres monomios con distintas partes literales.

En general, la suma/resta de monomios con distintas partes literales se denomina polinomio.

Ejemplos

  • Ejemplo de binomio:

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  • Ejemplo de trinomio:

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  • Ejemplo de polinomio:

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El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus monomios.


4. Problemas resueltos


Problema 1

Determinar el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios:

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  • ¿Cuáles de ellos son semejantes?
  • Dar un ejemplo de monomio de grado \(0\).
Solución

Problema 2

Calcular, si es posible, las siguientes sumas y restas de monomios:

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Solución

Problema 3

¿Cuáles de los siguientes polinomios son binomios o trinomios?

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Solución

Problema 4

¿Son iguales los siguientes binomios?

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Solución

Problema 5

Sumar, si es posible, los tres siguientes monomios:

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Solución



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