Explicamos cómo calcular el cuadrado de una suma y de una resta a partir de las fórmulas. Con ejemplos y problemas resueltos.
El cuadrado de una suma no es la suma de los cuadrados. Por ejemplo,
Es decir, como regla general,
Índice:
La fórmula para calcular el cuadrado de una suma es
Esto es, el cuadrado de la suma de dos números es igual a la suma de sus cuadrados más el doble de su producto.
Demostramos esta fórmula en el Problema 8.
Para calcular el cuadrado \((3+x)^2\), identificamos los dos sumandos y aplicamos la fórmula.
Llamaremos \(a = 3\) y \(b = x\), entonces:
La fórmula para calcular el cuadrado de una resta es
Demostramos esta fórmula en el Problema 9.
Calculamos el cuadrado \((x-3)^2\) aplicando la fórmula, considerando \(a = x\) y \(b = 3\):
Aplicamos la fórmula de la suma:
Aplicamos la fórmula de la resta:
Hay que tener en cuenta que el segundo sumando es \(b = 2x\) y, por tanto, su cuadrado es
\(b^2 = (2x)^2 =4x^2\)
Aplicamos la fórmula:
Aplicamos la fórmula de la resta:
Podemos cambiar el orden de los sumandos si así nos resulta más fácil aplicar la fórmula:
Aplicamos la fórmula de la resta:
Como hay dos signos negativos, podemos considerar \(a = -1\) y \(b=x\):
Aplicamos la fórmula de la resta:
Aplicamos la fórmula de la suma:
Demostrar la fórmula del cuadrado de la suma.
Sólo tenemos que calcular la potencia como una multiplicación:
Hemos utilizado la propiedad conmutativa de la multiplicación:
Demostrar la fórmula del cuadrado de la resta.
Sólo tenemos que calcular la potencia como una multiplicación:
Encontrar dos números \(a\) y \(b\) para los cuales sea cierta la igualdad
Esta fórmula se cumple, por ejemplo, para los números \(1\) y \(0\):
Más problemas similares: cuadrado y cubo de un binomio.