Suma y resta al cubo

Recordamos las fórmulas para calcular el cuadrado de la suma y de la resta y proporcionamos y demostramos las fórmulas para el cubo de la suma y de la resta. Con ejemplos.

Índice:

Introducción
Suma al cubo
Resta al cubo
Problemas resueltos

1. Introducción

Recordad que, como regla general, el cuadrado de una suma no es la suma de los cuadrados:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Para calcular el cuadrado de una suma tenemos que aplicar la siguiente fórmula:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

También, tenemos una fórmula para la resta:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Ocurre lo mismo para el cubo de la suma y de la resta. Es decir, como regla general,

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Por ejemplo,

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

2. Suma al cubo

Para calcular el cubo de una suma, tenemos la fórmula

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Ejemplo

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Para demostrar la fórmula, podemos calcular la potencia como una multiplicación de binomios:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

3. Resta al cubo

Para calcular el cubo de una resta, tenemos la fórmula

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Ejemplo

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Análogamente, podemos demostrar la fórmula calculando la potencia como una multiplicación:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

4. Problemas resueltos

Problema 1

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la suma:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Problema 2

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la resta:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Problema 3

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la suma:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Problema 4

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la resta:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Problema 5

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la resta:

Explicamos cómo calcular el cubo de una suma y de una resta: (a-b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 y (a-b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 + b^3. Con ejemplos y problemas resueltos. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

Más problemas similares: cuadrado y cubo de un binomio.

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