En esta página explicamos qué es la propiedad conmutativa del producto (o multiplicación) de números reales y proporcionamos algunos ejemplos. También, resolvemos algunos problemas resueltos.
Índice:
Normalmente, aprendemos a multiplicar a partir de las tablas de multiplicación, pero la multiplicación (o producto) de números naturales puede verse como una forma abreviada de calcular sumas.
El producto de los números naturales \(a\) y \(b\) se escribe como \(a\times b\) o como \(a \cdot b\) y es el resultado de sumar \(a\) veces el número \(b\) consigo mismo:
El producto de números es una operación conmutativa, lo que quiere decir que el producto \(a\cdot b\) tiene el mismo resultado que el producto \(b\cdot a\):
Solemos referirnos a esta propiedad con la siguiente frase:
Y es que, en efecto, tenemos el mismo resultado sumando \(a\) veces el número \(b\) que sumando \(b\) veces el número \(a\).
Ambas operaciones tienen el mismo resultado.
La propiedad conmutativa del producto de números (reales) siempre se cumple. Ahora vamos a mostrar algunos ejemplos más complejos.
Consideremos la multiplicación de \(-2\) y \(3\):
Si aplicamos la propiedad conmutativa, tenemos
Nota: Recordad que el número de detrás del punto de multiplicación debe estar entre paréntesis si tiene signo.
Enlace: operaciones con números enteros.
Consideremos la multiplicación del número \(2\) y de la suma \(1+2\):
Aplicando la propiedad conmutativa,
El resultado de ambas operaciones (que son iguales) es \(6\).
Nota: la suma se escribe entre paréntesis porque la multiplicación afecta a los dos sumandos.
Enlace: Número por un paréntesis.
Las raíces también son números, así que su producto también cumple la propiedad conmutativa, por ejemplo,
Enlace: Producto de raíces.
Las letras suelen representar números, así que su producto también conmuta:
De hecho, siempre se aconseja escribir las letras detrás del número, haciendo uso de la propiedad conmutativa.
La propiedad conmutativa de la multipliación se cumple siempre, independientemente del número de factores que haya en la multiplicación. Por ejemplo,
Todas las multiplicaciones escritas tienen el mismo resultado, independientemente de la posición que ocupe cada factor.
Comprobar, mediante la propiedad conmutativa, que
¿Es cierta la siguiente igualdad?
¿Es cierta la siguiente igualdad?
Esta página está dedicada al producto o multiplicación, pero esta no es la única operación matemática que cumple la propiedad conmutativa.
La resta, considerada como una operación entre dos números naturales, no es una operación conmutativa.
Por lo general, \(a\) dividido entre \(b\) no es igual a \(b\) dividido entre \(a\).
ISSN 2659-9899