En esta página explicamos la propiedad del producto de raíces cuadradas, la del cuadrado de una raíz cuadrada y la de la raíz cuadrada de un cuadrado. Estas sencillas propiedades son útiles tanto a la hora de calcular raíces como a la hora de simplificar expresiones algebraicas con raíces.
Índice:
La raíz cuadrada de un producto de factores es igual al producto de las raíces cuadradas de los factores:
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 por la de 3 es la raíz cuadrada de 6:
Recordad que la raíz cuadrada de \(a\) es el número \(b\) tal que \(b^2 = a\):
Por ejemplo, como 2 al cuadrado es 4, la raíz cuadrada de 4 es 2:
Teniendo en cuanta esto, la raíz cuadrada de \(a^2\) es \(a\) (porque \(a\) al cuadrado es \(a^2\)):
Podemos demostrarlo usando la definición anterior:
Ejemplos:
El cuadrado de la raíz cuadrada de \(a\) es \(a\):
Esta propiedad es consecuencia de la anterior, se obtiene al escribir el cuadrado como un producto:
Observad que podemos introducir o extraer el cuadrado de la raíz:
Ejemplos:
Calcular los siguientes productos de raíces:
Calcular los siguientes productos de raíces:
Calcular la raíz cuadrada de 256 como la raíz de un producto.
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
Comprobar si es cierto que la raíz cuadrada de una suma es igual a la suma de las raíces cuadradas, es decir,