Propiedades de los determinantes

En esta página vamos a enunciar las propiedades básicas de los determinantes de matrices (con ejemplos).


Propiedad 1

El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes:

Principales propiedades de los determinantes. Producto, inversa, filas linealmente dependientes, fila de ceros, matriz diagonal, matriz triangular, matriz traspuesta, etc. Con ejemplos. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial

Ejemplo

Propiedad 2

El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.

Ejemplo

Propiedad 3

Se puede extraer factor común de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor.

Ejemplo


Propiedad 4

Se puede extraer el mismo factor común de \(n\) filas o columnas multiplicando el determinante por el factor elevado a \(n\).

Ejemplo

Propiedad 5

Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinante cambia de signo.

Ejemplo

Propiedad 6

Si se cambia el orden de \(n\) filas o columnas, el determinante cambia de signo si \(n\) es impar.

Ejemplo


Propiedad 7

Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante:

Principales propiedades de los determinantes. Producto, inversa, filas linealmente dependientes, fila de ceros, matriz diagonal, matriz triangular, matriz traspuesta, etc. Con ejemplos. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial

Ejemplo

Propiedad 8

El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta:

Principales propiedades de los determinantes. Producto, inversa, filas linealmente dependientes, fila de ceros, matriz diagonal, matriz triangular, matriz traspuesta, etc. Con ejemplos. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial

Ejemplo

Propiedad 9

Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces su determinante es 0.

Ejemplo

Propiedad 10

El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por números distintos de 0.

Ejemplo

Propiedad 11

El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de su diagonal.

Ejemplo

Propiedad 12

El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal.

Ejemplo

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