Propiedades de los determinantes
En esta página vamos a enunciar las propiedades básicas de los determinantes de matrices (con ejemplos).
Propiedad 1
El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes:
Ejemplo
Propiedad 2
El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.
Ejemplo
Propiedad 3
Se puede extraer factor común de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor.
Ejemplo
Propiedad 4
Se puede extraer el mismo factor común de \(n\) filas o columnas multiplicando el determinante por el factor elevado a \(n\).
Ejemplo
Propiedad 5
Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinante cambia de signo.
Ejemplo
Propiedad 6
Si se cambia el orden de \(n\) filas o columnas, el determinante cambia de signo si \(n\) es impar.
Ejemplo
Propiedad 7
Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante:
Ejemplo
Propiedad 8
El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta:
Ejemplo
Propiedad 9
Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces su determinante es 0.
Ejemplo
Propiedad 10
El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por números distintos de 0.
Ejemplo
Propiedad 11
El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de su diagonal.
Ejemplo
Propiedad 12
El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal.
Ejemplo
Calculadoras de matrices:
- Calculadora para multiplicar matrices
- Calculadora de determinantes
- Calculadora de la matriz inversa
- Calculadora de la regla de Cramer
Más información y problemas resueltos de álgebra matricial: