Potencias enésimas de matrices
En esta página veremos ejemplos de cómo calcular las potencias enésimas de matrices cuadradas de dimensión 2 y 3, aunque el método es el mismo para todas las dimensiones.
Índice de contenidos:
- Introducción
- 5 ejemplos
Introducción
Sólo podemos calcular potencias de matrices cuadradas porque el número de filas debe coincidir con el de filas para poder calcular los productos.
Algunas matrices presentan una especie de patrón en sus potencias. Por ejemplo, sea la matriz
Calculamos su cuadrado:
Como \(A^2\) es \(-A\), las potencias de \(A\) forman una secuencia que se repite:
Por tanto, la potencia \(A^n\) es igual a \(A\) si \(n\) es impar y es igual a \(-A \) si \(n\) es par:
Luego podemos calcular cualquier potencia \(A\) rápidamente con la fórmula dada.
Más ejemplos
Calculad la matríz enésima de las 5 siguientes matrices:
Matriz 1
Matriz 2
Matriz 3
Matriz 4
Matriz 5
Podéis encontrar más problemas de este tipo en potencias de matrices.
Calculadoras de matrices:
- Calculadora para multiplicar matrices
- Calculadora de determinantes
- Calculadora de la matriz inversa
- Calculadora de la regla de Cramer
Más información y problemas resueltos de álgebra matricial: