Ecuaciones matriciales

En esta página vamos a explicar cómo resolver ecuaciones matriciales. En total, resolveremos 7 ecuaciones. La mayoría de las matrices son cuadradas y de dimensión 2 ó 3.


Introducción

Una ecuación matricial es una ecuación cuya incógnita es una matriz. Para poder resolver una ecuación matricial, tendremos que sumar, restar y multiplicar matrices y calcular matrices inversas.

Un ejemplo de una ecuación matricial es

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

La incógnita de la ecuación es la matriz

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Y la solución de la ecuación es

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Si os fijáis, podemos calcular el producto de la ecuación matricial obteniendo así un sistema de ecuaciones lineales:

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Pero, generalmente, no resolveremos la ecuación matricial resolviendo el sistema de ecuaciones lineales asociado (frecuentemente tendríamos 9 ó más ecuaciones), sino multiplicando por las matrices inversas que aparecen en la ecuación.

Por ejemplo, si definimos las matrices

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Entonces, la ecuación matricial que tenemos es

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

La matriz \(A\) es regular (determinante distinto de 0) y, por tanto, tiene matriz inversa:

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Multiplicamos toda la ecuación por la inversa de \(A\) (la matriz \(I\) es la identidad):

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Por tanto, podemos resolver la ecuación calculando el producto de la matriz inversa de \(A\) por la matriz \(B\):

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Sin embargo, no siempre es todo tan fácil. Por ejemplo, si las matrices de la ecuación no son cuadradas, no podemos calcular su inversa. Entonces, tendremos que averiguar cómo resolverla.

Ecuaciones matriciales resueltas



Ecuación matricial 1

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

donde \(A\), \(B\) y \(C\) son las matrices

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Solución

Ecuación matricial 2

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

donde \(A\) y \(B\) son las matrices

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Solución



Ecuación matricial 3

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

donde \(A\), \(B\) y \(C\) son las matrices

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Solución

Ecuación matricial 4

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

donde \(A\) es la matriz

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Solución

Ecuación matricial 5

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

donde \(A\) y \(B\) son las matrices

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Solución

Ecuación matricial 6

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

donde \(A\), \(B\) y \(C\) son las matrices

Resolución de ecuaciones matriciales paso a paso. Matriz inversa. Matriz incógnita. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas. Álgebra matricial.

Solución

Podéis encontrar más problemas de este tipo en ecuaciones matriciales y sistemas.

Calculadoras de matrices:



Más información y problemas resueltos de álgebra matricial:



Problemas y Ecuaciones ©