Signo delante del paréntesis
En esta página mostramos ejemplos de cómo proceder cuando nos encontramos un signo delante de un paréntesis: si es positivo, no afecta al paréntesis; si es negativo, cambia los signos de los sumandos que contiene. También, resolvemos algunos problemas con paréntesis y signos.
Índice:
- Paréntesis
- Signo positivo
- Signo negativo
- Signo detrás de un paréntesis
- El signo como una multiplicación
- Problemas resueltos
1. Paréntesis
Recordamos que los paréntesis se utilizan en matemáticas sobre todo para agrupar operaciones o para cambiar el orden jerárquico de las operaciones.
Ejemplos
- Sin paréntesis, el resultado de la siguiente operación es \(2\):
- Si introducimos un paréntesis, cambia el resultado, que es \(6\):
Observad que la única diferencia que hay es el paréntesis.
2. Signo positivo
Un signo positivo (+) delante de un paréntesis no afecta al contenido del paréntesis, por lo que podemos eliminar directamente el paréntesis.
Ejemplo
Eliminamos el paréntesis por tener un signo positivo delante:
Observad que los sumandos del paréntesis conservan su signo tras eliminar el paréntesis:
- El \(2\) era positivo y sigue siéndolo (está sumando).
- El \(1\) era negativo y sigue siéndolo (está restando).
3. Signo negativo
En álgebra es habitual encontrar un signo delante de un paréntesis, frecuentemente, un signo negativo. Cuando hay un signo negativo delante de un paréntesis, podemos eliminar el paréntesis cambiando el signo de TODOS los SUMANDOS.
Ejemplo
Observad el cambio de los signos al eliminar el paréntesis:
- El \(2\) era positivo y ahora es negativo (estaba sumando y ahora está restando).
- El \(1\) era negativo y ahora es positivo (estaba restando y ahora está sumando).
Un sumando es un número (o una fracción, una multiplicación, etc.) que suma o resta. Cabe la posibilidad de que dicho sumando esté formado por varios factores con signos, en cuyo caso, cuando cambiamos el signo al eliminar el paréntesis, sólo se cambia el signo de uno de los factores de dicho sumando.
Ejemplo
Observad que uno de los sumandos del paréntesis es \(-2\cdot (-3)\). Este sumando tiene dos signos, pero no tenemos que cambiar los dos signos al eliminar el paréntesis, sólo uno.
4. Signo detrás de un paréntesis
Un signo detrás de un paréntesis no afecta en absoluto al paréntesis que tiene delante.
Ejemplos
- Signo positivo detrás del paréntesis:
- Signo negativo detrás del paréntesis:
5. El signo como una multiplicación
La presencia de un signo delante de un paréntesis se puede ver como una multiplicación. Si el signo es positivo, se multiplica el paréntesis por \(+1\); si es negativo, se multiplica por \(-1\).
Ejemplos
- Signo positivo delante:
- Signo negativo delante:
6. Problemas resueltos
Problema 1
Eliminar los paréntesis de las siguientes operaciones y calcular el resultado:
- a. \(2\cdot 3+(1-2)\)
- b. \(2-(1+2\cdot 3)\)
Solución:
Primera operación:
Segunda operación:
Problema 2
Eliminar los paréntesis de las siguientes operaciones y calcular el resultado:
- a. \(2-(1-3)\)
- b. \(2-(1-3\cdot (-2))\)
Solución:
Primera operación:
Segunda operación:
Problema 3
Comprobar que las siguientes operaciones no tienen el mismo resultado al haber cambiado los signos de delante de los paréntesis:
- a. \( -(2+1)+(-3)\)
- b. \( (2+1)-(-3)\)
Solución:
Primera operación:
Segunda operación:
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ISSN 2659-9899