Jerarquía de las operaciones

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Explicamos el orden de prioridad de las operaciones aritméticas básicas y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos.

Índice:

  1. Introducción
  2. Orden de prioridad
  3. Paréntesis
  4. Problemas resueltos


1. Introducción

Supongamos que tenemos que calcular la siguiente operación aritmética en la que aparece una multiplicación y una suma:

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Podemos calcular, primero, la multiplicación y, después la suma; o bien, al revés:

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Ambos resultados son distintos, así que es necesario establecer una regla para que todos obtengamos el mismo resultado para una misma operación: jerarquía u orden de prioridad de las operaciones.

2. Orden de prioridad

Como regla general,

La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta.

Es decir, primero calculamos las multiplicaciones y divisiones y, después, las sumas y restas.

Ejemplo 1

Calculamos la operación \(2·3+2·2\):

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Primero, hemos calculado las multiplicaciones y, después, la suma.


Ejemplo 2

Calculamos la operación \(3+4·2-1\):

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Primero, hemos calculado la multiplicación y, después, la suma y la resta.


3. Paréntesis

Los paréntesis sirven para cambiar el orden de las operaciones agrupando partes de la expresión algebraica.

Ejemplo 3

En la siguiente multiplicación, el \(4\) multiplica al paréntesis. Por tanto, debemos simplificar al máximo su contenido antes de multiplicar.

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Observad que se trata de la operación del ejemplo anterior a la que hemos añadido el paréntesis. Esto hace que el resultado sea distinto porque altera el orden de las operaciones: hemos calculado la resta del paréntesis antes que la multiplicación y la suma.

Si hay más de un paréntesis, a veces se escriben corchetes [·] o llaves {·} para ayudar a distinguir cada uno de ellos.


4. Problemas resueltos


Problema 1

Calcular las siguientes operaciones:

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Solución

Problema 2

Calcular las siguientes operaciones:

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Solución

Problema 3

Calcular las siguientes operaciones con paréntesis:

Explicamos el orden de prioridad en las operaciones aritméticas básicas (multiplicación, división, suma y resta) y cómo alterarlo con el uso de paréntesis. Con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Álgebra básica.

Solución

Problema 4

Calcular las siguientes operaciones con varios paréntesis:

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Solución



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