Suma por diferencia

Índice:

  1. Fórmula
  2. Ejemplos
  3. Demostración
  4. Más ejemplos

1. Fórmula

Se conoce como suma por diferencia a la siguiente fórmula para calcular el producto de dos binomios conjugados:

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.

Es decir, el el producto de una suma por una diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.


La fórmula permite el calcular el producto rápidamente.


2. Ejemplos

Ejemplo 1

Multiplicamos los binomios \(1+x\) y \(1-x\) aplicando la fórmula:

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.


Ejemplo 2

Multiplicamos los binomios \(x-2\) y \(x+2\) aplicando la fórmula:

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.


3. Demostración

Para demostrar la fórmula es suficiente con calcular el producto:

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.

En la última línea hemos utilizado la propiedad conmutativa del producto: \(a·b = b·a\).

Nota: el hecho de que la demostración utilice la propiedad conmutativa del producto implica que la fórmula no sirve cuando no exista dicha propiedad, como es el caso de las matrices.

4. Más ejemplos


Ejemplo 3

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.

Observad que el segundo sumando es un producto, así que hemos aplicado la propiedad potencia de un producto:

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.


Ejemplo 4

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.

Recordad que la potencia de una potencia se calcula multiplicando los exponentes. Por eso,

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.


Ejemplo 5

Suma por diferencia: (a+b)·(b-a) = a^2 - b^2. Demostramos la fórmula y proporcionamos algunos ejemplos. Matemáticas. Álgebra.




Más problemas similares: productos notables.




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