En esta página explicamos cómo resolver ecuaciones con paréntesis. Para ello necesitamos explicar cómo funcionan los paréntesis y cómo podemos eliminarlos.
Índice:
Recordad que existe una jerarquía de operaciones, según la cual, las multiplicaciones y divisiones deben calcularse antes que las sumas y restas.
En este ejemplo, la multiplicación sólo afecta al 2 y al 3; la suma afecta al 5 y al resultado de la multiplicación.
Podemos cambiar el orden de las operaciones con el uso de paréntesis.
En este ejemplo, el paréntesis indica que debe multiplicarse por 3 el resultado de la suma.
Los dos ejemplos tienen los mismos números y operaciones, pero el resultado es distinto por la presencia del paréntesis. Por tanto,
Cuando un número multiplica a un paréntesis, podemos proceder de dos formas:
Ambas opciones son correctas y se obtiene el mismo resultado. No obstante, en ocasiones nos vemos obligados a la segunda opción por no poder realizar las operaciones del paréntesis. Por ejemplo,
Si en lugar de una multiplicación tenemos una división, se procede del mismo modo. Por ejemplo,
O bien,
Si el número que multiplica o divide a un paréntesis en negativo, tenemos que tenerlo en cuenta al eliminar el paréntesis:
Un caso especial es cuando el número que multiplica al paréntesis es -1. En estos casos, normalmente se escribe simplemente el signo negativo delante del paréntesis:
Lo que hace el signo negativo delante del paréntesis es cambiar los signos de los sumandos que contiene (puesto que se multiplican por -1):
Puede darse el caso de que un paréntesis multiplique a otro. Por ejemplo,
En este caso, tenemos dos opciones:
Ambas opciones son correctas, pero normalmente tenemos que usar la segunda opción porque no podemos operar dentro del paréntesis. Por ejemplo,
Cuando tenemos un paréntesis dentro de otro, para calcular las operaciones podemos empezar por el paréntesis de dentro o por el de fuera. Por ejemplo,
Tenemos dos opciones:
Las ecuaciones pueden tener paréntesis que cambian o agrupan las operaciones. Para poder resolverlas, tenemos que ir eliminando poco a poco los paréntesis según las reglas que hemos visto anteriormente.
Eliminamos el paréntesis multiplicando sus sumandos por 2:
Eliminamos ambos paréntesis multiplicando sus sumandos por 3 y por 5:
A continuación, resolvemos algunas ecuaciones con uno o varios paréntesis.
Eliminamos el paréntesis multiplicando sus sumandos por 3:
Por tanto, la solución de la ecuación es \(x = 2\).
Eliminamos el paréntesis multiplicando sus sumandos por -2 (no olvidéis la regla de los signos al multiplicar) y resolvemos la ecuación:
Por tanto, la solución de la ecuación es \(x = -1\).
Eliminamos los paréntesis multiplicando sus sumandos por 2 y por 4:
Por tanto, la solución de la ecuación es \(x = 6\).
Podemos eliminar el paréntesis de dentro cambiando el signo de sus sumandos porque tiene delante el signo negativo:
Por tanto, la solución de la ecuación es \(x =1\).
Eliminamos primero los paréntesis de dentro:
Por tanto, la solución de la ecuación es \(x = -3\).