Ecuaciones con paréntesis

En esta página explicamos cómo resolver ecuaciones con paréntesis. Para ello necesitamos explicar cómo funcionan los paréntesis y cómo podemos eliminarlos.

Índice:

Los paréntesis
Número por paréntesis
Paréntesis por paréntesis
Paréntesis dentro de un paréntesis
Ecuaciones con paréntesis
Ecuaciones resueltas

1. Los paréntesis

Recordad que existe una jerarquía de operaciones, según la cual, las multiplicaciones y divisiones deben calcularse antes que las sumas y restas.

Ejemplo:

Explicamos cómo resolver ecuaciones con paréntesis. Antes, explicamos cómo funcionan los paréntesis: número multiplicando paréntesis, paréntesis multiplicando paréntesis, paréntesis dentro de paréntesis... Secundaria. ESO. Álgebra. Matemáticas.

En este ejemplo, la multiplicación sólo afecta al 2 y al 3; la suma afecta al 5 y al resultado de la multiplicación.

Podemos cambiar el orden de las operaciones con el uso de paréntesis.

Ejemplo:

En este ejemplo, el paréntesis indica que debe multiplicarse por 3 el resultado de la suma.

Los dos ejemplos tienen los mismos números y operaciones, pero el resultado es distinto por la presencia del paréntesis. Por tanto,

Los paréntesis cambian el orden de las operaciones.

2. Número por paréntesis

Cuando un número multiplica a un paréntesis, podemos proceder de dos formas:

Realizar las operaciones del paréntesis y multiplicar después. Por ejemplo,

Multiplicar dicho número por todos los sumandos que contiene el paréntesis. Por ejemplo,

Ambas opciones son correctas y se obtiene el mismo resultado. No obstante, en ocasiones nos vemos obligados a la segunda opción por no poder realizar las operaciones del paréntesis. Por ejemplo,

Si en lugar de una multiplicación tenemos una división, se procede del mismo modo. Por ejemplo,

$calculamos la multiplicación de una fracción por un paréntesis 1/2·(3 + 1) = 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2$

O bien,

$calculamos la multiplicación de una fracción por un paréntesis 1/2·(3 + 1) = 4/2 = 2$

Si el número que multiplica o divide a un paréntesis en negativo, tenemos que tenerlo en cuenta al eliminar el paréntesis:

El signo negativo cambia los signos de los sumandos del paréntesis.

Ejemplo:

Normalmente, no se escribe el punto de multiplicación entre el número y el paréntesis.

Un caso especial es cuando el número que multiplica al paréntesis es -1. En estos casos, normalmente se escribe simplemente el signo negativo delante del paréntesis:

Lo que hace el signo negativo delante del paréntesis es cambiar los signos de los sumandos que contiene (puesto que se multiplican por -1):

3. Paréntesis por paréntesis

Puede darse el caso de que un paréntesis multiplique a otro. Por ejemplo,

En este caso, tenemos dos opciones:

Calcular las operaciones de ambos paréntesis y multiplicar los resultados:

Multiplicar todos los sumandos de un paréntesis por el otro paréntesis:

Ambas opciones son correctas, pero normalmente tenemos que usar la segunda opción porque no podemos operar dentro del paréntesis. Por ejemplo,

4. Paréntesis dentro de un paréntesis

Cuando tenemos un paréntesis dentro de otro, para calcular las operaciones podemos empezar por el paréntesis de dentro o por el de fuera. Por ejemplo,

Tenemos dos opciones:

Podemos empezar eliminando el paréntesis de dentro, lo cual se consigue multiplicando sus sumandos por 3:

También, podemos empezar eliminando el paréntesis de fuera, lo cual se consigue multiplicando sus sumandos por 2:

5. Ecuaciones con paréntesis

Las ecuaciones pueden tener paréntesis que cambian o agrupan las operaciones. Para poder resolverlas, tenemos que ir eliminando poco a poco los paréntesis según las reglas que hemos visto anteriormente.