Explicamos cómo calcular la intersección de rectas y parábolas entre sí, con ejemplos y problemas resueltos.
Índice:
Recordamos la ecuación de una recta:
El coeficiente \(m\) es la pendiente y \(n\) es la ordenada en el origen.
La ecuación de una parábola es
Un ejemplo de recta es \(y = 2x-1\):
Un ejemplo de parábola es \( y = 2x²-1\):
La intersección de dos rectas es el punto donde éstas se cortan. Se calcula igualando sus ecuaciones. Al resolver la ecuación resultante, se obtienen las coordenadas del punto de corte.
Las rectas paralelas (las que tienen la misma pendiente, como \(y = 2x+1\) e \(y = 2x-3\)) no se cortan (no hay intersección).
Sean las rectas
Igualamos las ecuaciones de las rectas:
Resolvemos la ecuación obtenida:
Como tenemos \(x\), sustituimos en cualquiera de las ecuaciones para obtener \(y\):
Por tanto, las dos rectas se cortan en el punto \((1,3)\).
Representación:
Calculamos la intersección de la siguiente parábola y recta:
Igualamos las ecuaciones:
Resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta:
Hay dos soluciones: \(x=0\) y \(x=1\).
Calculamos \(y\) (usando los dos valores que tenemos para \(x\)):
Por tanto, hay dos puntos de corte:
Representación:
Calculamos la intersección de las siguientes parábolas:
Igualamos las ecuaciones:
Resolvemos la ecuación de segundo grado incompleta:
Calculamos \(y\):
Por tanto, hay dos puntos de corte:
Representación:
Hallar el punto de corte (o intersección) entre las siguientes rectas:
Hallar el punto de corte entre las siguientes parábola y recta:
Hallar la intersección entre las siguientes parábola y recta:
Hallar la intersección entre las siguientes parábolas:
Más problemas similares: rectas y parábolas.