¿El cero es par? ¿Por qué el cero es par?
En esta página explicamos que el hecho de que el número \(0\) sea par no es una decisión arbitraria, sino que lo es porque cumple la definición y las propiedades de los números pares. Para ello, primero recordamos las definiciones de número entero, número par y número impar.
Índice:
- Números enteros
- Números pares
- Números impares
- La paridad del número \(0\)
- Otras propiedades
1. Números enteros
Los números enteros son los que no tienen decimales, que pueden ser positivos o negativos, excepto el \(0\), que es neutro:
El \(0\) es un número entero que no tiene signo: no es positivo ni negativo, es neutro.
2. Números pares
Los números pares son los números enteros que son múltiplos de \(2\), es decir, los números que se obtienen al multiplicar otro número por \(2\).
Ejemplo
El \(2\), el \(4\) y el \(6\) son pares porque
Los números pares también se definen como los números divisibles entre \(2\), es decir, como los números cuya división entre \(2\) tienen como resultado un número entero.
Ejemplos
- El \(8\) y el \(10\) son pares porque se obtiene un entero al dividirlos entre \(2\):
- El \(3\) y el \(5\) no son pares porque se obtienen decimales al dividirlos entre \(2\):
Propiedad
Si un número \(a\) es par, existe algún entero \(n\) tal que
Ejemplos
- El número 1234 es par y se puede escribir como
- El número 1010 es par y se puede escribir como
3. Números impares
Los números impares son los números enteros que no son pares.
Ejemplos
Como \(1\), \(3\) y \(5\) no son divisibles entre \(2\) (el resultado no es un número entero), son números impares.
Propiedad
Si un número \(a\) es impar, entonces existe algún número entero \(n\) tal que
Ejemplos
- El número 123 es impar y se puede escribir como
- El número 101 es impar y se puede escribir como
4. La paridad del número \(0\)
El número \(0\) es par porque es múltiplo de \(2\):
Además, la división \(0\) entre \(2\) es un número entero:
Si \(0\) fuese un número impar, debería existir un número entero \(n\) tal que
Pero, si resolvemos la ecuación anterior, tenemos que \(n\) ha de ser un número no entero:
5. Otras propiedades
El \(0\), como número par que es, cumple todas propiedades de los números pares. Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1
La suma de números pares es un número par. Si sumamos \(0\) con un número par (\(a\)), el resultado es par:
Ejemplo 2
La suma de un número par y uno impar es un número par. Si sumamos \(0\) con un número impar (\(b\)), el resultado es impar:
Ejemplo 3
Los múltiplos de un número par son números pares. En efecto, los múltiplos de \(0\) son números pares, porque \(0\) es par:
Ejemplo 4
Todo número par puede escribirse como una suma o resta de números pares. Por ejemplo, el \(0\) puede escribirse como una resta de pares:
Conclusión
Como conclusión, como ya dijimos al principio, que el \(0\) sea par no es un capricho de los matemáticos: el cero es par porque cumple la definición y las propiedades de los números pares.
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ISSN 2659-9899