Teorema de Pitágoras

En esta página resolvemos problemas aplicando el Teorema de Pitágoras. Este teorema establece que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa:

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

Recordad que un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos interiores es recto (90 grados) y que la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.



Problema 1

En el siguiente triángulo, ¿cuál de los lados es la hipotenusa y cuál es el ángulo recto?

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

Calcular cuánto mide la hipotenusa.

Solución

Problema 2

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

Solución

Problema 3

Una parcela de terreno cuadrado dispone de un camino de longitud \(2\sqrt{2}\) kilómetros (segmento discontinuo) que la atraviesa según se muestra en la siguiente imagen:

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

Calcular el área total de la parcela.

Solución

Problema 4

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 metros y sus catetos miden \(x\) y \(x+2\):

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

¿Cuánto miden los catetos?

Solución


Problema 5

Se desea pintar una cuadrado inscrito en una circunferencia de radio \(R = 3cm\) como se muestra en la figura:

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

Calcular el área del cuadrado.

Solución

Problema 6

Calcular cuánto mide el cateto \(b\) de un triángulo rectángulo si su otro cateto, \(a\), y su hipotenusa, \(h\), miden

$$ a = \frac{3\sqrt{2}}{2} m $$

$$ h = \frac{\sqrt{194}}{6} m $$

Solución

Problema 7

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

Hallar las medidas de los lados de una vela con forma de triángulo rectángulo si se quiere que tenga un área de 30 metros al cuadrado y que uno de sus catetos mida 5 metros para que se pueda colocar en el mástil.

Solución

Problema 8

Si el cateto de un triángulo rectángulo mide \(x\) y el otro mide el doble, obtener una fórmula para calcular la longitud de la hipotenusa en función del cateto menor, \(x\).

Utilizar la fórmula obtenida para calcular la hipotenusa cuando \(x = \sqrt{5}\) y \(x = 2\cdot \sqrt{5}\).

Solución

Problema 9

Se tiene un rectángulo cuya base mide el doble que su altura y su área es 12 centímetros cuadrados. Calcular el perímetro del rectángulo y su diagonal.

Solución

Problema 10

Resolución de problemas mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras (la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado). Problemas para secundaria. ESO. Geometría plana. Álgebra básica.

Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos vértices son \(A = (1,3)\), \(B = (3,-1)\) y \(C=(4,2)\).

Solución


Más problemas similares: Problemas resueltos y test sobre Pitágoras (matesfacil.com)




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