Operaciones entre números complejos

En esta página vamos a explicar cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos.

Índice de contenidos:

  1. Sumar y restar en forma binómica
  2. Multiplicar y dividir en forma binómica
  3. Multiplicar y dividir en forma polar

Otros temas de números complejos:


1. Sumar y restar en forma binómica

Sean \(z\) y \(w\) dos complejos dados en su forma binómica:

Explicamos y damos las fórmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos o imaginarios en su forma binómica y en su forma polar. Incluye ejemplos y enlaces de interés. Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.

La suma de los complejos \(z\) y \(w\) es un número complejo cuya parte real es la suma de las partes reales y cuya parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias:

Explicamos y damos las fórmulas para sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos o imaginarios en su forma binómica y en su forma polar. Incluye ejemplos y enlaces de interés. Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.

La resta es análoga, pero restando:

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Problema 1

Sumar y restar los siguientes números complejos:

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Solución

2. Multiplicar y dividir en forma binómica


Sean \(z\) y \(w\) dos complejos dados en su forma binómica:

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Producto:

La multiplicación de los complejos \(z\) y \(w\) se define como

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Nota: para obtener la fórmula, podéis calcular el producto como si fuera un producto de binomios, teniendo en cuenta que \(i^2=-1\).

Inverso:

El inverso multiplicativo del complejo \(w=c+di\) se define como

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siendo \(|w|^2\) el cuadrado del módulo de \(w\):

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Cociente:

La división de los complejos \(z\) y \(w\) se define como

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Nota: para obtener la fórmula, podéis calcular el producto de \(z\) por el inverso multiplicativo de \(w\).

Problema 2

Calcular el inverso multiplicativo de los siguientes complejos:

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Solución

Problema 3

Multiplicar y dividir los complejos \(z\) y \(w\) y los complejos \(z\) y \(p\):

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Solución

3. Multiplicar y dividir en forma polar


Sean los números complejos \(z\) y \(w\) dados en su forma polar:

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donde \(|z|\) y \(\alpha\) son el módulo y el argumento de \(z\) y \(|w|\) y \(\beta\) son los de \(w\).

Entonces,

Dicho en fórmulas,

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Si utilizamos la notación de Euler:

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Entonces,

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Problema 4

Multiplicar y dividir los complejos \(z\) y \(w\) y los complejos \(z\) y \(p\):

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Solución


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