En esta página vamos a explicar cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos.
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Sean \(z\) y \(w\) dos complejos dados en su forma binómica:
La suma de los complejos \(z\) y \(w\) es un número complejo cuya parte real es la suma de las partes reales y cuya parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias:
La resta es análoga, pero restando:
Sean \(z\) y \(w\) dos complejos dados en su forma binómica:
La multiplicación de los complejos \(z\) y \(w\) se define como
Nota: para obtener la fórmula, podéis calcular el producto como si fuera un producto de binomios, teniendo en cuenta que \(i^2=-1\).
El inverso multiplicativo del complejo \(w=c+di\) se define como
siendo \(|w|^2\) el cuadrado del módulo de \(w\):
La división de los complejos \(z\) y \(w\) se define como
Nota: para obtener la fórmula, podéis calcular el producto de \(z\) por el inverso multiplicativo de \(w\).
Sean los números complejos \(z\) y \(w\) dados en su forma polar:
donde \(|z|\) y \(\alpha\) son el módulo y el argumento de \(z\) y \(|w|\) y \(\beta\) son los de \(w\).
Entonces,
Su producto es el complejo cuyo módulo es el producto de los módulos de los complejos y su argumento (ángulo) es la suma de sus argumentos
Su cociente es el complejo cuyo módulo es el cociente de los módulos de los complejos y su argumento es la resta de sus argumentos.
Dicho en fórmulas,
Si utilizamos la notación de Euler:
Entonces,
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