Calcular porcentajes

(con problemas resueltos)

En esta página explicamos cómo calcular porcentajes y resolvemos problemas de aplicación.

Índice:

  1. Recordatorio
  2. Calcular porcentajes (regla de tres)
  3. 15 problemas resueltos

Enlace: Calculadora online de porcentajes.

1. Recordatorio

Un porcentaje es una forma de indicar una proporción tomando como referencia al número 100. Concretamente, el \(n\%\) es equivalente a la proporción \(n/100\), es decir, significa "\(n\) de cada 100".

Ejemplo

"La mitad de la población mundial son hombres" es lo mismo que decir que "50 de cada 100 personas son hombres", o bien, que "el 50% de la población son hombres".

Observad que, como se trata de una proporción, no importa el total. En el ejemplo, no hemos indicado el número total de la población, sino la proporción.

2. Calcular porcentajes (regla de tres)

Los porcentajes son relaciones de proporcionalidad directa. Siguiendo con el ejemplo anterior, esto quiere decir que, si la proporción de hombres aumenta, entonces el porcentaje también lo hace y, si decrece, el porcentaje también decrece. Por tanto, para trabajar con porcentajes tenemos que utilizar reglas de tres directas.

Para aplicar una regla de tres (directa), escribimos una tabla con dos columnas: una para las cantidades y otra para los porcentajes. El 100% debe identificarse con el total de la población:

Explicamos cómo calcular porcentajes aplicando una regla de tres y resolvemos problemas de porcentajes. Porcentajes de aumentos, de descuentos, de rebajas, porcentajes mayores que 100%, etc. Matemáticas. Cálculo. ESO. Secundaria.

Ejemplo 1

En un pueblo de 5000 habitantes, 3750 de ellos son hombres. Calculamos el porcentaje de hombres de dicho pueblo:

Explicamos cómo calcular porcentajes aplicando una regla de tres y resolvemos problemas de porcentajes. Porcentajes de aumentos, de descuentos, de rebajas, porcentajes mayores que 100%, etc. Matemáticas. Cálculo. ESO. Secundaria.

El 75% de los habitantes del pueblo son hombres.

¡Observad que hemos multiplicado en cruz!

Ejemplo 2

En otro pueblo de 7000 habitantes, el 75% son mujeres. ¿Cuántas mujeres hay?

Explicamos cómo calcular porcentajes aplicando una regla de tres y resolvemos problemas de porcentajes. Porcentajes de aumentos, de descuentos, de rebajas, porcentajes mayores que 100%, etc. Matemáticas. Cálculo. ESO. Secundaria.

Hay 5250 mujeres.

¡Observad que el tanto por ciento coincide en ambos pueblos, pero las cantidades son distintas porque el número total de habitantes es distinto!

3. Problemas resueltos

Problema 1

De un total de 40 alumnos, a 36 les gusta ir al cine. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos a los que les gusta ir al cine?

Solución

Problema 2

El 80% de los libros de Carlos son novelas policíacas y el 10% son históricas. Si Carlos tiene 20 libros, ¿cuántos son novelas policíacas y cuántos son novelas históricas?

Solución

Problema 3

Álvaro marcó 3 goles, que son el 25% de su total de tiros a puerta. ¿Cuántos tiros a puerta realizó?

Solución

Problema 4

En la hucha de María había 50€, pero ahora hay un 20% más. ¿Cuánto dinero tiene María en su hucha?

Solución

Problema 5

María tenía en su hucha 60€, pero ahora le quedan 3€. ¿Qué porcentaje de los 60€ le quedan?

Solución

Problema 6

Axel ha gastado el 25% de su dinero en un videojuego. Si el precio del videojuego era de 45€, ¿cuánto dinero tenía Axel antes de la compra?

Solución

Problema 7

Si se aplica un descuento del 15% a un coche de 15000€, ¿cuál será su precio?

Solución

Problema 8

En una tienda quieren rebajar 5€ el precio de un libro de 25€. ¿Qué porcentaje de descuento estarían aplicando?

Solución

Problema 9

Adrián medía 165cm, pero en un año ha crecido un 8%. ¿Cuánto mide ahora Adrián? ¿Cuántos centímetros ha crecido?

Solución

Problema 10

Si 6 de cada 10 alumnos aprobaron matemáticas, ¿cuántos alumnos aprobaron matemáticas en un aula de 30 alumnos?

Solución

Problema 11

La experiencia de Sergio en un videojuego era de 1200xp. Después de una misión, su experiencia es el 130% de dicha cantidad. ¿Cuánta experiencia tiene ahora Sergio?

Solución

Problema 12

En un aula de 80 alumnos, el 45% son niñas, de las cuales, el 25% son rubias. ¿Cuántas niñas rubias hay en el aula?

Solución

Problema 13

Colores de los ojos de un grupo 260 personas con la misma edad:

Explicamos cómo calcular porcentajes aplicando una regla de tres y resolvemos problemas de porcentajes. Porcentajes de aumentos, de descuentos, de rebajas, porcentajes mayores que 100%, etc. Matemáticas. Cálculo. ESO. Secundaria.

Calcular el número de personas que tienen los ojos verdes, azules y marrones.

Solución

Problema 14

El precio de un videojuego era de 90€. Como no se vendió, se aplicó un descuento del 20%. Después de un año, se aplicó otro descuento del 20%. ¿Cuál es el precio actual del videojuego?

Solución

Problema 15

Escribir las siguientes proporciones en forma de porcentajes:

  1. 25 de cada 100

  2. 4 de cada 10

  3. 1 de cada 2

  4. 2 de cada 5

  5. la tercera parte

  6. la quinta parte

Solución

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