Integrales directas o inmediatas

Las integrales directas o inmediatas son las integrales que por su sencillez no requieren la aplicación de un método de integración para su resolución.

Para resolver estas integrales necesitamos conocer las derivadas de las funciones elementales (tabla de derivadas (PDF)), la regla de la cadena y las propiedades de las integrales (las veremos más adelante).

En esta página vamos a resolver 10 integrales directas, pero antes vamos a recordar los conceptos y las propiedades que necesitamos.

Notación: escribiremos la función logaritmo natural (logaritmo en base \(e\)) como \(ln⁡(·)\).



1. ¿Qué es la integral indefinida?

Recordamos al lector que el resultado de la integral indefinida de la función \(f(x)\) es cualquier función \(F(x)\) cuya derivada sea \(f(x)\). Es decir,

Explicamos cómo resolver 10 integrales directas, pero antes recordamos los conceptos y las propiedades que necesitamos. Integrales inmediatas resueltas. Análisis de una variable real. Bachillerato.

La función \(F(x)\) se llama primitiva o antiderivada de \(f(x)\).

Obviamente, la integración y la derivación son operaciones inversas (aunque históricamente fueron estudiadas por separado).

2. ¿Qué es la constante de integración?

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3. ¿Qué es \(dx\)?

Ver texto

4. Propiedades de las integrales

Las propiedades básicas de las integrales son imprescindibles para el cálculo integral y son muy sencillas:


Integrales directas resueltas



Vamos a empezar por integrales muy sencillas. Con la práctica, muchos de los pasos que seguimos los haréis de cabeza.

Consejo: comprobad el resultado (sólo tenéis que derivarlo): si la derivada del resultado es el integrando, la integral es correcta.

Integral 1

Integral de una constante:

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Solución

Integral 2

Integral de un monomio:

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Solución

Integral 3

Integral de un polinomio:

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Solución




Integral 4

Integral de un cociente de polinomios:

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Solución

Integral 5

Integral de una función trigonométrica:

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Solución

Integral 6

Integral de una raíz cúbica:

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Solución

Integral 7

Integral de un polinomio por una raíz cuadrada:

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Solución

Integral 8

Integral de un cociente (logaritmo entre monomio):

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Solución

Integral 9

Integral del cuadrado del coseno:

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Solución

Integral 10

Integral de un cociente con raíz en el denominador:

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Solución


Más integrales directas o inmediatas resueltas.




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